Matematik
1.027 Eksamensopgaver i Matematik , Matematisk linje 1-årigt forløb til A-NIVEAU
11. december 2007 af
velo (Slettet)
Hej
jeg har problemer med følgende opgave, håber at der er nogen som kan hjælpe.
( det er opgave nr. 1.027 i Eksamensopgaver i Matematik , Matematisk linje 1-årigt forløb til A-NIVEAU )
I planen er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O. Et punkt P(x,y) bevæger sig i planen, således at det til tidspunktet t gælder, at
x = 2t + 3
y =t^2 + 4
( t ligger i intervallet fra minus uendelig til plus uendelig )
Bestem de tidspunktett, for hvilke vektor OP er parallel med hastighedsvektoren.
For at finde hastigheds vektoreren så differentiere jeg hvert af udtrykkende for x og y. Jeg sætter derefter x og y lig med x` og y`. Så fås:
(for x) 2t + 3 = 2 t = -0,5
(for y) t^2 + 4 = 2t ( jeg løser denne som en 2.gradsligning)
Er det den rigtige måde at gøre det på?
Tak på forhånd. =)
jeg har problemer med følgende opgave, håber at der er nogen som kan hjælpe.
( det er opgave nr. 1.027 i Eksamensopgaver i Matematik , Matematisk linje 1-årigt forløb til A-NIVEAU )
I planen er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O. Et punkt P(x,y) bevæger sig i planen, således at det til tidspunktet t gælder, at
x = 2t + 3
y =t^2 + 4
( t ligger i intervallet fra minus uendelig til plus uendelig )
Bestem de tidspunktett, for hvilke vektor OP er parallel med hastighedsvektoren.
For at finde hastigheds vektoreren så differentiere jeg hvert af udtrykkende for x og y. Jeg sætter derefter x og y lig med x` og y`. Så fås:
(for x) 2t + 3 = 2 t = -0,5
(for y) t^2 + 4 = 2t ( jeg løser denne som en 2.gradsligning)
Er det den rigtige måde at gøre det på?
Tak på forhånd. =)
Svar #1
11. december 2007 af mathon
vektor_r(t)=[2t+3,t^2+4]
vektor_v(t) = [2,2t]
parallellitet mellem r(t) og v(t) vil sige:
vektor_OP = k*v(t)
2t+3 = k*2, hvoraf
kravene
1) 2t = 2k-3
t = k-(3/2)
k = t+(3/2)
2) k*2t=t^2+4
k = (t^2+4)/(2t)
og dermed
t+(3/2)=(t^2+4)/(2t), hvoraf
t^2+3t-4=0 med løsningerne
t1 = -4 og t2 = 1
vektor_v(t) = [2,2t]
parallellitet mellem r(t) og v(t) vil sige:
vektor_OP = k*v(t)
2t+3 = k*2, hvoraf
kravene
1) 2t = 2k-3
t = k-(3/2)
k = t+(3/2)
2) k*2t=t^2+4
k = (t^2+4)/(2t)
og dermed
t+(3/2)=(t^2+4)/(2t), hvoraf
t^2+3t-4=0 med løsningerne
t1 = -4 og t2 = 1
Skriv et svar til: 1.027 Eksamensopgaver i Matematik , Matematisk linje 1-årigt forløb til A-NIVEAU
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.