Matematik

Funktion man ikke kan tegne

11. december 2007 af ¤Sofie¤ (Slettet)

Findes der en funktion man ikke kan tegne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2007 af HenningPR (Slettet)

måske :) Tror altid du ville kunne tegne en funktion. Med mindre at højestegradsleddet er uendeligt stort.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2007 af apandersen (Slettet)

Der findes jo en hel del abstrakte funktioner der ikke kan tegnes. Som f.eks. en funktion med 3 variable kan ikke tegnes, fordi det kræver 4 dimensioner hvilket vi ikke kan.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2007 af Euler (Slettet)

Ja, det gør der.

Dirichlets funktion falder mig i tankerne. (Kender du den?)

Ellers skriver jeg den lige her:

Betragt funktionen D: R -> R

D(x) = { 0 for x tilhører R\Q og 1 for x tilhører Q

Grafen for D består af alle punkter på X-aksen med irrational x-koordinat samt alle punkter på linjen y=1 med rational x-koordinat.

D er i øvrigt diskontinuert (Overvej).

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2007 af math-freak++ (Slettet)

#0 Hvorfor opretter du samme indlæg to steder !?
#1 Højestegradsleddet er uendeligt? det giver slet ingen mening!

#3 Hvordan ved du at den er diskontinuert?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. december 2007 af Euler (Slettet)

Ved at betragte negationen af kontinuitet.

E = eksisterer
e = epsilon
§ = delta
~ = tilhører
A = alle

Ee>0 A§>0 Ex~R : |x-a| < § og |D(x) - D(a)| >= e

Lad e = 1/2 således, at

A§>0 Ex~R : |x-a| < § og |D(x) - D(a)| >= 1/2.

Hvis nu a er irrationalt, skal vi finde et rationalt tal x i intervallet (a-§,a+§), og hvis a er rationalt, skal vi finde et irrationalt tal x i (a-§,a+§), hvilket er muligt, fordi et arbitrært åbent interval I = (a,b) i R indeholder uendeligt mange rationale og irrationale tal.

Skriv et svar til: Funktion man ikke kan tegne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.