Matematik

Komplekse tal z^2+Rez+Imz=0

12. december 2007 af Hygom (Slettet)

Hej.

Jeg har en opgave jeg ikke helt forstår.

Der står at jeg skal bestemme de komplekse tal z for hvilke z^2+Rez+Imz=0.

Hvordan gør jeg dette?

Jeg er inde i hvad komplekse tal er osv, men den der volder mig lidt problemer.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2007 af Peden (Slettet)

(a + i*b)^2 + a + b = 0

Så vidt jeg kan se skal du starte med den ligning og se hvad der sker?

Svar #2
12. december 2007 af Hygom (Slettet)

Så vidt jeg kan regne mig frem til så giver:
a=-a^2-2iab+b^2-b
og
b=-a^2-2iab+b^2-a

dette giver dog ikke nogen mening for mig hvis det skulle være facit...

Svar #3
12. december 2007 af Hygom (Slettet)

Er der ikke flere som kan give et bud på hvordan jeg løser denne?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Skriv z på formen a+bi. Så har du, at

z² + Re(z) + Im(z)
= (a+bi)² + a + b
= a² + 2abi - b² + a + b
= (a²+a-b²+b) + 2ab*i
= 0

Et komplekst tal er lig med nul, når både real- og imaginærdelen er nul. Prøv at se om det ikke kan hjælpe dig!

Svar #5
12. december 2007 af Hygom (Slettet)

dvs. at a og b er lig med nul? Ellers forstår jeg det ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Det er kun én af løsningerne. Jævnfør #4 har vi følgende ligninger:

0 = a²+a-b²+b [*]
0 = 2ab [**]

Af [**] har vi, at enten a = 0 eller b = 0.
For a = 0 har vi af [*], at

0 = 0²+0-b²+b = b(-b+1) => b = 0 eller b = 1

For b = 0 har vi af [*], at

0 = a²+a-0²+0 = a(a-1) => a = 0 eller a = -1

Altså er løsningerne til ligningssystemet [*]--[**] givet ved

{(a,b)} = {(-1,0),(0,0),(0,1)}

hvor (a,b) = (0,0) er dobbeltrod.

Nu har du så løsningerne til den oprindelige ligning.

Skriv et svar til: Komplekse tal z^2+Rez+Imz=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.