Matematik

Logaritme og e

15. december 2007 af Rec (Slettet)

Hej,

Jeg har forsøgt at gennemskue hvorfor e^-ln(x) = 1/x

Jeg ved at e^ln(x) = x

Er der en der evt. kan give mig beviset hvis det ikke er et alt for langt bevis?

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. december 2007 af KristofferFage (Slettet)

e^-ln(x) = 1/x = e^-1*ln(x) => x^-1 = 1/x...

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. december 2007 af Sherwood (Slettet)

a^-r = 1/a^r

På samme måde:

1/e^ln(x)

Så:

1/e^ln(x)=1/x

x=e^ln(x)

ln(x)=ln(x)

Kunne beviset være sådan? Jeg ved det ikke. Men det ville være mit bud.

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. december 2007 af -Zeta- (Slettet)

Jah.
Man kan blot starte bagfra med 1/x, og med kendskab til at e^ln(x)=x kan man skrive 1/e^ln(x), som jo ved hjælp af potensregnereglerne giver e^-ln(x).

Svar #4
15. december 2007 af Rec (Slettet)

så hvad du skriver er at:

e^-1*ln(x) = e^ln(x^-1)?

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. december 2007 af dnadan (Slettet)

e^-ln(x) = 1/(e^(ln(x))=1/x

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. december 2007 af Sherwood (Slettet)

e^-ln(x) = 1/x

Omskrives:

e^-ln(x) = 1/e^ln(x)

Dermed:

1/e^ln(x)=1/x
<=>
x=e^ln(x)
<=>
ln(x)=ln(x)

Lige skrevet lidt pænere op for overskuelighedens skyld.

Svar #7
15. december 2007 af Rec (Slettet)

mange tak!
skulle lige have gang i maskineriet for potenslovene og logaritme lovene igen.

skulle lige huske at y*ln(x) = ln(x^y) selv når det står opløftet som en eksponent.

glemte lige at tænke mig om da e^-ln(x) = e^-1*ln(x) = e^ln(x^-1), og da jeg så allerede vidste at e^ln(x) = x, er det jo ikke svært at komme frem til at e^-ln(x) = 1/x

tak igen!

Skriv et svar til: Logaritme og e

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.