Matematik

Lille opgave i komplekse tal

16. december 2007 af Jullem (Slettet)

Håber der er nogen der kan hjælpe mig med denne her lille opgave.

Lad w betegne det komplekse tal w=-1+i

Bestem w^3 angivet på polær form re^i*vinkel(fi)
og på a+ib form.
ekssakte værdier for r, fi, a og b

/Jullem

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2007 af mathon

w = -1+i = 2^(1/2)*e^(i*(3pi/4))

w^3 = [2^(1/2)*e^(i*(3pi/4))]^3

w^3 = (2^(1/2))^3*(e^(i*(3pi/4)))^3

w^3 = 2^(3/2)*e^(i*(9pi/4))

w^3 = 2^(3/2)*e^(i*(pi/4+2pi)) = 2^(3/2)*e^(i*(pi/4)*e^(i*2pi)

w^3 = 2^(3/2)*e^(i*(pi/4))*1

w^3 = 2sqr(2)*e^(i*(pi/4)) = 2sqr(2)(cos(pi/4)+i*sin(pi/4)) = 2sqr(2)*cos(pi/4) + i*2sqr(2)sin(pi/4)) = 2 + i*2 eller 2 + 2*i

konklusion:
w^3 = 2sqr(2)*e^(i*(pi/4)) = 2 + 2*i

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2007 af uksomi (Slettet)

Hvordan får du argumentet til at være 3pi/4?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2007 af mathon

tan(fi) = tan(fi+pi) = 1/(-1) = -1, da tangens er periodisk med perioden pi og fi ønskes i intervallet [0;2pi[

fi = tan^-1(-1) = -pi/4

fi+pi = -pi/4 + pi = 3pi/4

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2007 af uksomi (Slettet)

tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. december 2007 af uksomi (Slettet)

hvorfor ligger du pi til og ikke 2pi?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. december 2007 af mathon

fordi tangens er periodisk med perioden pi og ikke som sinus og cosinus, der er periodiske med perioden 2pi

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. december 2007 af KristofferFage (Slettet)

Nu har jeg aldrig haft om komplekse tal, så det kan godt være det er noget lort jeg siger.. Men er det ikke nemmere bare at skrive det som:

w = -1+i

w^3=(-1+i)^3

(-1+i)(-1+i)(-1+i)

(-2i)(-1+i)

2i+2

Virker ummiddelbart noget simplere..

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. december 2007 af KristofferFage (Slettet)

Læste ikke lige opg. ordentligt.. Ups, glem hvad jeg sagde.

Skriv et svar til: Lille opgave i komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.