Matematik

global minimum/maksimum?

30. december 2007 af sandybelle (Slettet)

god aften :)

jeg har et lynhurtigt spørgesmål, som jeg håber du kan hjælpe mig med!

hvad er et globalt minimum/maksimums punkt?
er det det samme som lokalt minimum/maksimums punkt?

på forhånd mange tak!
Sandy

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Nogle funktioner kan have flere minimums- og maksimumspunkter (dvs. steder hvor f'(x) = 0). Det globale minimumspunkt er så bare det sted på grafen, hvor f(x) har det mindste værdi overordnet set.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. december 2007 af Duffy

Der er lokalt min. i punktet x=a, hvor fortengnsvariationen for f'(x) er:

x
--------------------- a --------------------->
f'(x) - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + +

Der er lokalt max. i punktet x=b, hvor fortengnsvariationen for f'(x) er:

x
--------------------- b --------------------->
f'(x) + + + + + + + + 0 - - - - - - - -

Det som #1 skriver er ikke helt korreket, for f' kan godt være lig med nul uden at der er noget minimums- eller maksimumspunkt.

For hvis der fx i punktet x=c, gælder fortengnsvariationen for f'(x)

x
--------------------- c --------------------->
f'(x) + + + + + + + + 0 + + + + + + + + + +

hhv

x
--------------------- c --------------------->
f'(x) - - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - -

er der et så kaldt SADDEL-PUNKT, og dermed intet lok max eller min. i x=c.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. december 2007 af Duffy

Der er lokalt min. i punktet x=a, hvor fortengnsvariationen for f'(x) er:

x
--------------------- a --------------------->
f'(x) - - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + +
f (x)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ / / / / / / / / / /

Der er lokalt max. i punktet x=b, hvor fortengnsvariationen for f'(x) er:

x
--------------------- b --------------------->
f'(x) + + + + + + 0 - - - - - - - -
f (x)/ / / / / / / / / / \ \ \ \ \ \ \ \

Det som #1 skriver er ikke helt korreket, for f' kan godt være lig med nul uden at der er noget minimums- eller maksimumspunkt.

For hvis der fx i punktet x=c, gælder fortengnsvariationen for f'(x)

x
--------------------- c --------------------->
f'(x) + + + + + + 0 + + + + + + + + + +
f (x)/ / / / / / / / / / / / / / / / /

hhv

x
--------------------- c --------------------->
f'(x) - - - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - -
f (x)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
er der et så kaldt SADDEL-PUNKT, og dermed intet lok max eller min. i x=c.

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. december 2007 af Sherwood (Slettet)

Jeg gætter på, at et SADDEL-PUNKT er det samme som en VANDRET VENDETANGENT. Eller det kan jeg jo nærmest se på monotonilinierne.

Svar #5
31. december 2007 af sandybelle (Slettet)

hejsa :)

jeg siger mange tak for jeres hjælp.. tror jeg kan forstår det meget bedre nu =)
men er ikke sikker på at jeg forstå fx den her figur korrekt!!?

x
--------------------- b --------------------->
f'(x) + + + + + + 0 - - - - - - - -
f (x)/ / / / / / / / / / \ \ \ \ \ \ \ \

sådan som jeg forstår det så falder f(x) værdien hvis x giver positivt ved indsættelse i f'(x)!
og så må f'(x) falder/aftager jo større x værdi vi indsætter!!?
har jeg mon forstået det korrekt?

Jamen hvis man ha med skrå vende tangent at gøre skal man finde f''(x) ikke også?

På forhånd mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. december 2007 af Sherwood (Slettet)

I dette tilfælde aftager grafen, når din x-værdi bliver større end det punkt, som har en vandret tangent (toppunktet).

Svar #7
31. december 2007 af sandybelle (Slettet)

grafen er det så grafen til f'(x) eller grafen til f(x) ?

Godt nyt år :)

Svar #8
31. december 2007 af sandybelle (Slettet)

ja, det er det selfølig! hehe

mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. januar 2008 af Duffy

#5+7:

Det drejer sig om grafen for f(x), og hvordan den forløber når f'(x) antager enten poistive (+) eller negative (-) værdier.

Udfor f(x) i figuren nedenfor er f voksende når f' er positiv (+)
symboliseret ved den skrå streg (/) der ligesom peger opad.
f er aftagende når f' er negativ (-)
symboliseret ved den FALDENDE skrå streg (\)

x
--------------------- b --------------------->
f'(x) + + + + + + 0 - - - - - - - -
f (x)/ / / / / / / / / / \ \ \ \ \ \ \ \

Svar #10
02. januar 2008 af sandybelle (Slettet)

okay.. nu er jeg med... mange tak endnu engang

Skriv et svar til: global minimum/maksimum?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.