Matematik
Bestem kernen til homomorfien g?
08. januar 2008 af
Michaelosm (Slettet)
Bestem kernen til homomorfien g:Q[x]->Q, g(f(x)))=f(1), og vis at Q[x]/(x-1) "approximately equal to" Q.
(der skal ikke argumenteres for at g er en homomorfi.)
Jeg har lidt problemer med at komme igang med den her opgave. Jeg tror kun jeg behøver en overfladisk beskrivelse af, hvad jeg skal gøre for at vise de to ting, og derefter kan jeg klare det selv. Så hvis en venlig sjæl vil forklare mig det, ville jeg blive glad :D
\\Michael
(der skal ikke argumenteres for at g er en homomorfi.)
Jeg har lidt problemer med at komme igang med den her opgave. Jeg tror kun jeg behøver en overfladisk beskrivelse af, hvad jeg skal gøre for at vise de to ting, og derefter kan jeg klare det selv. Så hvis en venlig sjæl vil forklare mig det, ville jeg blive glad :D
\\Michael
Svar #1
08. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Kernen er i hvert fald de polynomier i Q[x], der har rod i x=1, for så er f(1) = 0. Burde der ikke stå g(f) = f(1) så man ikke tror, det hele afhænger af et valgt x?
Til anden del har du sandsynligvis en sætning, der siger, at givet ringe R og S og en funktion f:R -> S som er en ring homomorfi hvor kernen er K = Ker(f), så gælder, at funktionen
g:R/K -> f(R)
givet ved g(r + K) = f(r) er veldefineret og er en ringisomorfi. Hvis der eksisterer en ringisomorfi mellem to ringe, så skriver man netop, at de er "approximately equal to each other" i betydningen "isomorfe".
Til anden del har du sandsynligvis en sætning, der siger, at givet ringe R og S og en funktion f:R -> S som er en ring homomorfi hvor kernen er K = Ker(f), så gælder, at funktionen
g:R/K -> f(R)
givet ved g(r + K) = f(r) er veldefineret og er en ringisomorfi. Hvis der eksisterer en ringisomorfi mellem to ringe, så skriver man netop, at de er "approximately equal to each other" i betydningen "isomorfe".
Skriv et svar til: Bestem kernen til homomorfien g?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.