Matematik

Bestem udtryk for hastighedsvektor og dens maksimale fart.. hjælp?

11. januar 2008 af smk (Slettet)

Jeg har fået en opg der lyder som følgende:

b) Bestem et udtryk for hastighedsvektoren
r(t)=(cos(t) over sin^2(t)+sin(t)) t tilhører [0;2pi]

Hvilket giver følgende:

v(t)=r'(t)=(-sin(t) over (3sin(t)+1)cos(t))

c) Bestem den maksimale fart.

Men hvordan bestemmer jeg den maksimale fart?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2008 af Erik Morsing (Slettet)

Forstår ikke skrivemåden, hvad mener du med "over"? Normalt skrives en stedvektor i planen som:
r(t)=(f(t),g(t))
Og så er det mere overskueligt at skrive (sin(t))^2 samt t*sin(t)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Du skal finde den værdi af t, for hvilken normen af hastighedsvektoren er maksimal:

|v(t)| skal maksimeres

Dette gøres typisk ved at se på funktionen v(t)^2 (eller v prik v om man vil) og differentiere udtrykket med henblik på at optimere det. Det er mit indledende hint - spørg igen, hvis du skal hjælpes videre!

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2008 af mathon

v(t)=r'(t)=[-sin(t),(2sin(t)+1)cos(t)] = [-sin(t),(2sin(t)cos(t)+cos(t))] =

[-sin(t),sin(2t)+cos(t)]

Svar #4
12. januar 2008 af smk (Slettet)

Tak for svarene

@ Svar 1

Jeg har ment samt, har bare ikke prøvet at spørge om hjælp før på et forum, så vidste ikke hvad jeg skulle skrive.

@ Svar 2

Jeg kan godt følge dig, men er lidt i tvivl om hvordan jeg "differentiere med henblik på at optimere vektoren"?

@ Svar 3

[-sin(t),(2sin(t)+1)cos(t)] = [-sin(t),(2sin(t)cos(t)+cos(t))], hvordan laver du 1 om til cos(t)..?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

|v|² = v*v = sin²(t) + (sin(2t)+cos(t))²

Regnet ud fra mathons udtryk til sidst i #3, og deraf fås:

(|v|²)' = 2sin(t)*cos(t) + 2(sin(2t)+cos(t))*(2cos(2t)-sin(t))

Og nu skal du finde nulpunkter for denne (hyggelige lille) afledte, da |v|² og dermed |v| opnår ekstrema i de punkter, hvor (|v|²)' = 0. Men det kan jeg ikke se, hvordan man skal gøre det ved håndkraft, så enten er jeg helt galt på den, eller også skal man bruge sin graf-regner til det...

Skriv et svar til: Bestem udtryk for hastighedsvektor og dens maksimale fart.. hjælp?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.