Matematik

arealet af en trekant

15. januar 2008 af seriøs (Slettet)

Jeg skal beregne arealet af trekant BCD. Da den ikke er vinkelret er jeg interesseret i at udregne en højde af nedfældet fra D.

Afstand DB og DC = 5 og BC = 6

Når jeg tegner stregen i midten af afstand BC til spidsen af vinkel D bliver den retvinklet.

Det der forvirre mig er, at jeg for at kunne indsætte det i T formlen (T=0,5 x h x g) har brug for at finde h er det ikke rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Kender du til cosinusrelationen?
I så fald beregn en vinkel og brug heraf arealformlen:
T=1/2*a*b*sinC
eller
T= 1/2a*c*sinB
eller
T=1/2*b*c*sinA

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2008 af -Zeta- (Slettet)

Eller, til lidt lavere niveau:

Fodpunktet for højden fra D er rigtignok midten på BC, da trekanten er ligebenet.
Altså kan du ved hjælp af Pythagoras' sætning finde højden fra D:

c^2 = a^2 + b^2
<=>
a = sqrt(c^2 - b^2)

...hvor a=højden fra D.

Du kender hypotenusen DB (eller DC) og du kender den anden katete, som må være BC/2. Nu kan du benytte den lette formel T = ½*h*g.

Svar #3
15. januar 2008 af seriøs (Slettet)

Nå' ja jeg kender consinusrelationen, men jeg kan ikke se grunden til at bruge den. Jeg troede i stedet, at højden giver mulighed for at bruge pythagoras. Nu ved jeg at vinkel h som deler trekanten í to mindre er 90°. Mener du, at jeg skal regne begge trekanter ud?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar 2008 af mathon

Brug Herons formel:

T = sqr[s*(s-a)(s-b)(s-c)], hvor 2s = (a+b+c)

som i det aktuelle tilfælde giver:

T = sqr[s*(s-b)(s-c)(s-d)], hvor 2s = (b+c+d) og (s-c)=(s-b), hvoraf

T = sqr[s*(s-b)^2(s-d)], hvor 2s = (2b+d)

s = (2b+d)/2 = b+d/2 = 5+6/2 = 8
(s-b)^2 = (8-5)^2 = 9
(8-6) = 2

altså:
T = sqr[8*9*2] = sqr[(4^2)*(3^2)] = 4*3 = 12

Skriv et svar til: arealet af en trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.