Matematik

Differentiabel funktion

15. januar 2008 af anita_h (Slettet)

Hej, er der en der kan hjælpe mig med følgende opgave?

En differentiabel funktion f med definitionsmængde
]-1,-->[ opfylder følgende betingelser:

f er aftagende i intervallet ]-1;1[

f er voksende i intervallet [1,-->[

f'(x) har netop ét nulpunkt

Bestem fortegnet for f'(0) og f'(2), og bestem f'(1)

vis at funktinen g bestemt ved

g(x)= x^3-3x, x større end ]-1;-->[

opfylder ovennævnte tre betingelser.

(Jeg kan ikke lave nogen af de tegn der står i opgaven, men med --> mener jeg bare uendelig)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2008 af Lise Pedersen (Slettet)

først differentierer du g(x) altså g'(x). Du løser nu g'(x) for at finde det ene nulpunkt du får oplyst den har. Derefter laver du en fortegnslinie og udregner værdier for g'(x) under og over det nulpunkt du har fundet. Af dette kan du konkludere at stamfunktionen til g'(x) altså din oprindelige funktion g(x) er enten voksende eller aftagende alt afhængig af g'(x)'s fortegn.

Svar #2
15. januar 2008 af anita_h (Slettet)

hvordan skal jeg løse g'(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2008 af peberdelfinen (Slettet)

du skal løse g'(x)=0

Svar #4
15. januar 2008 af anita_h (Slettet)

okey.. men jeg kan ikke huske hvordan man gør. Kan du evt. give et hint?

Svar #5
15. januar 2008 af anita_h (Slettet)

altså jeg skal finde x ved at få den til at stå alene?

f'(x) = 0 = 3x^2 - 3

3x^2 = -3

x^2 = -3/3

x = ??

Svar #6
15. januar 2008 af anita_h (Slettet)

Ingen der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. januar 2008 af sigmund (Slettet)

Dette er en rigtig god opgave! Den kræver ikke de store udregninger, men bare at man tænker sig lidt om. Denne opgave tester forståelsen af sammenhængen mellem monotoniforholdene for en funktion og fortegnet af dens afledte.

Lad os starte med de tre betingelser:
1) f er aftagende i intervallet ]-1;1[; 2) f er voksende i intervallet [1,-->[; 3) f'(x) har netop ét nulpunkt.

Hvad betyder de to første betingelser for fortegnet af f'(x)? Og hvilken egenskab ved f udtaler den tredje betingelse sig om?

Hvad er så svaret på følgende tre opgaver: Bestem fortegnet for f'(0) og f'(2), og bestem f'(1)?

Dernæst skal du så vise, at en funktion g, givet ved forskriften

g(x)= x^3-3x, x € ]-1;uendelig[,

opfylder de tre nævnte betingelser, dvs. at i) g er aftagende i intervallet ]-1;1[; ii) g er voksende i intervallet [1,-->[; iii) g'(x) har netop ét nulpunkt.

Her skal du så, ud fra fortegnet for g'(x), argumentere for, at g opfylder de to første betingelser; ud fra hvilken slags funktion g'(x) er kan du argumentere for, at den tredje betingelse er opfyldt.

Jeg vil ikke fortælle dig svarene på alle disse spørgsmål, men vil hellere have dig til at tænke dig om. Skriv så dine svar ind her, og så kan vi tage den derfra.

Svar #8
15. januar 2008 af anita_h (Slettet)

Jeg har aldrig lavet en opgave der ligner denne, så synes den virker lidt forvirrende og siger mig ikke rigtig noget. Jeg vil gætte på at f'(x) er positiv?

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. januar 2008 af sigmund (Slettet)

#8,

Hvor er f'(x) positiv? Jeg kan sige så meget som, at når f er aftagende, er f'(x) negativ, og når f er voksende, er f'(x) positiv. I et maksimum eller minimum er f'(x)=0.

Svar #10
15. januar 2008 af anita_h (Slettet)

Er f´(x) ikke hældningen?

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. januar 2008 af sigmund (Slettet)

#10,

Jo, f'(x) er hældningen af tangenten i x. Hvis funktionen er aftagende, er tangentens hældning negativ, og følgelig f'(x) negativ. Er funktionen voksende, har tangenten positiv hældning, følgelig er f'(x) positiv. Det omvendte gælder så også, dvs. at hvis f'(x)0, så er funktionen voksende.

Skriv et svar til: Differentiabel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.