Matematik
Eksamensopgave: Differentialligning
16. januar 2008 af
:D (Slettet)
Hej,
Jeg vil høre om der er nogle der ikke kunne hjælpe(rette a) mig med at komme videre med denne her matematikopgave:
Der er givet følgende differentialligning:
y’ – 2y = 4x^2 – 4x
Nogle af løsningerne til denne differentialligning har et eller flere ekstremumspunkter på deres graf.
a) Bestem en ligning for den kurve, som disse ekstremumspunkter vil tilhøre,
y’ – 2y = (4x^2) – 4x
= y’ = 4x^(2) – 4x + 2y = 0
2y = -4x^(2) + 4x
y = -2x^(2) + 2x
b) Bestem den løsning til differentialligningen, hvis graf tangerer x-aksen i et punkt med positiv førstekoordinat.
-2x^(2) + 2x = 0
-2x (x-1) = 0
x = 0
x = 1 , positiv 1. koordinat
Løsning til:
y’ - 2y = 4x^(2) – 4x
(dy/dx) – 2y = 4x^(2) – 4x
Gæt:
y = ax^(2) + bx + c , y’=2ax+b
2ax + b – 2(ax^(2) + bx + c) = 4x^(2) – 4x
På forhånd mange tak,
:D
Jeg vil høre om der er nogle der ikke kunne hjælpe(rette a) mig med at komme videre med denne her matematikopgave:
Der er givet følgende differentialligning:
y’ – 2y = 4x^2 – 4x
Nogle af løsningerne til denne differentialligning har et eller flere ekstremumspunkter på deres graf.
a) Bestem en ligning for den kurve, som disse ekstremumspunkter vil tilhøre,
y’ – 2y = (4x^2) – 4x
= y’ = 4x^(2) – 4x + 2y = 0
2y = -4x^(2) + 4x
y = -2x^(2) + 2x
b) Bestem den løsning til differentialligningen, hvis graf tangerer x-aksen i et punkt med positiv førstekoordinat.
-2x^(2) + 2x = 0
-2x (x-1) = 0
x = 0
x = 1 , positiv 1. koordinat
Løsning til:
y’ - 2y = 4x^(2) – 4x
(dy/dx) – 2y = 4x^(2) – 4x
Gæt:
y = ax^(2) + bx + c , y’=2ax+b
2ax + b – 2(ax^(2) + bx + c) = 4x^(2) – 4x
På forhånd mange tak,
:D
Svar #1
17. januar 2008 af peter lind
Til det sidste. Træk alt over på vensre side. Resultatet skal være 0 for alle værdier af x. Det giver ligninger til bestemmelse af a, b og c.
Generel løsning: Find den generelle løsning til den homogene differentialligning y'-2y=0. Dette kan for eks. gøres ved separation af variable.
Denne løsning skal adderes til den fundne polynomium løsnin.
Generel løsning: Find den generelle løsning til den homogene differentialligning y'-2y=0. Dette kan for eks. gøres ved separation af variable.
Denne løsning skal adderes til den fundne polynomium løsnin.
Svar #2
17. januar 2008 af :D (Slettet)
Det eneste jeg forstod var følgende:
2ax + b – 2(ax^(2) + bx + c) = 4x^(2) – 4x
2ax + b – 2(ax^(2) + bx + c) - 4x^(2) + 4x = 0
.... Og hvad skal jeg så?
På forhånd mange tak,
:)
2ax + b – 2(ax^(2) + bx + c) = 4x^(2) – 4x
2ax + b – 2(ax^(2) + bx + c) - 4x^(2) + 4x = 0
.... Og hvad skal jeg så?
På forhånd mange tak,
:)
Skriv et svar til: Eksamensopgave: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.