Matematik
Opgave af Helix og bevægelse! Haster!
22. januar 2008 af
DaveAllen (Slettet)
Hej, har prøvet at kæmpe mig igennem denne opgave on and off, og er kommet så langt, men ved ikke om jeg har fejl i opgaven. Ville påskønne rettelser asap, da jeg skal til eksamen i morgen eftermiddag ;-)
Opgaven går ud på:
Find parametrisk ligning for tangent til helixen C med stedvektoren
r(t) = i*cos(t)+j*sin(t) + t*k
i punktet P(-1,0,pi)
hvor t=pi
Dvs. vi skal gennemgå 3 fundamentale trin når vi skal finde et punkt i bevægelse i rummet. a.) Lokaliser punkt, b.) Find hastighed, c.) Find acceleration
1.) Hermed: hvis vi skal finde tangentvektoren via stedvektoren så differentierer vi r(t):
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k
og da t=pi så,
r'(pi) = -i*sin(pi) + j * cos(pi) * k
r'(pi) = 0 - j + k
hvor retningsvektoren er lig med r=(0,-1,1)
2.) Hvis jeg dobbelt differentierer for at finde accelerationsvektoren, vil det se ud på følgende måde (ret mig venligst hvis jeg tager fejl!):
r''(t) = -i*cos(t) - j*sin(t) + k
og når t=pi,
r''(pi) = -i*cos(pi) - j*sin(pi) + k
r''(pi) = i + k //(da -cos(pi)=1 og -sin(pi)=0)
Kan det så passe at accelerations vektoren er ?
3.) og den numeriske værdi regnes ud på følgende måde for at få en skalar:
kvrod( r''(t)^2) = kvrod(1^2+0^2+1^2) = kvrod(2) = 1.41421...
Er dette korrekt udregnet? Hjælp påskønnes!!!
Opgaven går ud på:
Find parametrisk ligning for tangent til helixen C med stedvektoren
r(t) = i*cos(t)+j*sin(t) + t*k
i punktet P(-1,0,pi)
hvor t=pi
Dvs. vi skal gennemgå 3 fundamentale trin når vi skal finde et punkt i bevægelse i rummet. a.) Lokaliser punkt, b.) Find hastighed, c.) Find acceleration
1.) Hermed: hvis vi skal finde tangentvektoren via stedvektoren så differentierer vi r(t):
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k
og da t=pi så,
r'(pi) = -i*sin(pi) + j * cos(pi) * k
r'(pi) = 0 - j + k
hvor retningsvektoren er lig med r=(0,-1,1)
2.) Hvis jeg dobbelt differentierer for at finde accelerationsvektoren, vil det se ud på følgende måde (ret mig venligst hvis jeg tager fejl!):
r''(t) = -i*cos(t) - j*sin(t) + k
og når t=pi,
r''(pi) = -i*cos(pi) - j*sin(pi) + k
r''(pi) = i + k //(da -cos(pi)=1 og -sin(pi)=0)
Kan det så passe at accelerations vektoren er ?
3.) og den numeriske værdi regnes ud på følgende måde for at få en skalar:
kvrod( r''(t)^2) = kvrod(1^2+0^2+1^2) = kvrod(2) = 1.41421...
Er dette korrekt udregnet? Hjælp påskønnes!!!
Svar #1
23. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Jeg kan se to fejl, men de er ret små:
1.
Du skriver
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k
og jeg mener, der bør stå +k og ikke *k til sidst
2.
Når du differentierer r' er k en konstant, som derfor differentieret giver nul. Derfor vil jeg mene, den dobbeltafledte bliver:
r''(t) = -i*cos(t) - j*sin(t)
hvor altså tredje koordinat er 0 uanset hvad t er.
1.
Du skriver
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k
og jeg mener, der bør stå +k og ikke *k til sidst
2.
Når du differentierer r' er k en konstant, som derfor differentieret giver nul. Derfor vil jeg mene, den dobbeltafledte bliver:
r''(t) = -i*cos(t) - j*sin(t)
hvor altså tredje koordinat er 0 uanset hvad t er.
Skriv et svar til: Opgave af Helix og bevægelse! Haster!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.