Matematik
besværlig mat opgave
24. januar 2008 af
Oziriz (Slettet)
Koncentrationen af et bestemt medicinsk præparat i blodet hos en patient er en funktion af tiden t.
I en model er denne funktion gived ved:
f(t) = 0.3t*e^-1.1t
t skal være større eller lig med nul.
t måles i timer og f(t) i mg/L
vis af f'(t) = 0.3(1-1.1t)e^-1.1t
beregn koncentrationens størsteværdi.
Med hvilken hastighed ændrer koncentrationen sig til tiden t=2 ?
På forhånd tak!
I en model er denne funktion gived ved:
f(t) = 0.3t*e^-1.1t
t skal være større eller lig med nul.
t måles i timer og f(t) i mg/L
vis af f'(t) = 0.3(1-1.1t)e^-1.1t
beregn koncentrationens størsteværdi.
Med hvilken hastighed ændrer koncentrationen sig til tiden t=2 ?
På forhånd tak!
Svar #1
24. januar 2008 af dnadan (Slettet)
Hvad har du forsøgt dig med?
1) Find f'(t) (der er tale om en sammensat funktion og en produktfunktion)
2) Løs f'(t)=0, og vis, at der er tale om et maksimum (fortegnene for f'(t) er da + 0 -) for at beregne størsteværdien indsættes nu den fundne t-værdi i f(t)
3) Beregn f'(2)
1) Find f'(t) (der er tale om en sammensat funktion og en produktfunktion)
2) Løs f'(t)=0, og vis, at der er tale om et maksimum (fortegnene for f'(t) er da + 0 -) for at beregne størsteværdien indsættes nu den fundne t-værdi i f(t)
3) Beregn f'(2)
Svar #2
24. januar 2008 af mathon
f(t) = 0.3t*e^(-1.1t)
f'(t) = 0.3*e^(-1.1t)+0.3t*e^(-1.1t)*(-1.1t)' =
0.3*e^(-1.1t) - 0.33t*e^(-1.1t) = [0.3-0.33t]e^(-1.1t) =
0,3*[0.1-0.11t]*e^(-1.1t),
hvor
0,3*e^(-1.1t)>0 for alle t
f'(t) = 0 <=> [0.1-0.11t] = 0
0.11t = 0,1
t = (0,1/0.11) = (10/11) = 0,909091
for t<(10/11) er f'(t)>0, hvorfor f(t) er monotont voksende
for t=(10/11) er f'(t)=0, hvorfor f(t) har vandret vendetangent
for t>(10/11) er f'(t)<0, hvorfor f(t) er monotont aftagende
da fortegnsvariationen for f'(x)i en lille omegn - |x-(10/11)|<epsilon -
om (10/11)
er
+..0..-
har
f(x) maksimum for x=(10/11)
f_max = f(10/11) = 0.3*(10/11)*e^(-1.1*(10/11)) = (3/11)*e^(-1) =
(3/(11*e)) = ca. 0,100331
f'(t) = 0.3*e^(-1.1t)+0.3t*e^(-1.1t)*(-1.1t)' =
0.3*e^(-1.1t) - 0.33t*e^(-1.1t) = [0.3-0.33t]e^(-1.1t) =
0,3*[0.1-0.11t]*e^(-1.1t),
hvor
0,3*e^(-1.1t)>0 for alle t
f'(t) = 0 <=> [0.1-0.11t] = 0
0.11t = 0,1
t = (0,1/0.11) = (10/11) = 0,909091
for t<(10/11) er f'(t)>0, hvorfor f(t) er monotont voksende
for t=(10/11) er f'(t)=0, hvorfor f(t) har vandret vendetangent
for t>(10/11) er f'(t)<0, hvorfor f(t) er monotont aftagende
da fortegnsvariationen for f'(x)i en lille omegn - |x-(10/11)|<epsilon -
om (10/11)
er
+..0..-
har
f(x) maksimum for x=(10/11)
f_max = f(10/11) = 0.3*(10/11)*e^(-1.1*(10/11)) = (3/11)*e^(-1) =
(3/(11*e)) = ca. 0,100331
Skriv et svar til: besværlig mat opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.