Matematik

Areal af trekant

18. februar 2008 af gumblix (Slettet)

Er gået i stå med denne opg:

I et koordinatsystem er der givet tre punkter A(4,2), B(12,8) og C(9,14)

Jeg har tegnet en skitse af trekanten i et koordinatsystem, og skal nu bestemme arealet. Men hvordan! Jeg kunne selvfølgelig "bare" måle siderne, men er der ikke en måde, hvorpå man kan regne sig frem til arealet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2008 af Isomorphician

Flere måder:
Du kan udregne siderne i trekanten, bruge cosinusrelationerne til at finde vinklerne og bruge formlen: (1/2)*a*b*sin(C)

Du kan finde vektorerne mellem punkterne og bruge formlen for areal af et parallelogram udtrykt ved vektorer (delt med 2)

Svar #2
18. februar 2008 af gumblix (Slettet)

Tak for hurtigt svar!
Jeg prøver den sidste, og ser om det giver mig et fornuftigt resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. februar 2008 af mathon

når du har tegnet en skitse, så nummerer punkterne i positiv omløbsretning:

det vil i dette tilfælde sige:

P1(4,2), P2(12,8) og P3(9,14)
og
benyt
A = (1/2)*[x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)] = (1/2)*[4(8-14)+12(14-2)+9(2-8)]=

(1/2)*[-24+144-54] = -12+72-27 = 33

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar 2008 af mathon

...eller alternativt
med trekant siderne

a = sqrt(45)
b = 13
c = 10

s = (a+b+c)/2 = (sqrt(45)+13+10)/2 = 14,8541
(s-a) = 14,8541-sqrt(45) = 8,1459
(s-b) = 14,8541-13 = 1,8541
(s-c) = 14,8541-10 = 4,8541

og Herons Formel:

T = sqrt[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)] = sqrt[14,8541*8,1459*1,8541*4,8541] = 33

Skriv et svar til: Areal af trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.