Matematik
Likelihood-estimater af tætheder
23. februar 2008 af
JacobJensen (Slettet)
Hvis vi bemærker de uafhængige udfald af en stokastisk variabel skal man finde en tæthed for sandsynlighedsfunktionen. Hvordan finder man den for normalfordelingen, og hvordan kan man vise at middelværdien bare giver det normale gennemsnit af alle udfaldene??
Der må være en smart måde, fordi jeg har brugt min halve dag på at finde ud af det!
Der må være en smart måde, fordi jeg har brugt min halve dag på at finde ud af det!
Svar #1
23. februar 2008 af Euler (Slettet)
"At finde en tæthed for sandsynlighedsfunktionen" - Det giver slet ingen mening. Når vi har et diskret udfaldsrum, kan vi modellere problemet med en sandsynlighedsfunktion.
Likelihood-funktionen er den simultane tæthedsfunktion af observationerne, hvor vi har en ukendt middelværdi.
Jeg har skrevet mine beregninger i denne her pdf-fil.
http://peecee.dk/upload/view/99645
Vi estimerer middelværdien ved at betragte log likelihood funktionen og dens partielt afledede. Dette maksimerer l, og da en arbitrær logaritmisk funktion er monotont voksende får vi, at likelihood funktionen er voksende. Ud fra dette kan jeg konkludere, at middelværdien er approximativt lig med den ordinære middelværdi, som besvare dit problem.
Jeg er lidt i tvivl om den sidste bemærkning, som jeg har skrevet nederst i dokumentet, hvor likelihood testet er ækvivalent med t-testet. Det er som sagt slavisk at udlede, og det gider jeg ikke til.
Likelihood-funktionen er den simultane tæthedsfunktion af observationerne, hvor vi har en ukendt middelværdi.
Jeg har skrevet mine beregninger i denne her pdf-fil.
http://peecee.dk/upload/view/99645
Vi estimerer middelværdien ved at betragte log likelihood funktionen og dens partielt afledede. Dette maksimerer l, og da en arbitrær logaritmisk funktion er monotont voksende får vi, at likelihood funktionen er voksende. Ud fra dette kan jeg konkludere, at middelværdien er approximativt lig med den ordinære middelværdi, som besvare dit problem.
Jeg er lidt i tvivl om den sidste bemærkning, som jeg har skrevet nederst i dokumentet, hvor likelihood testet er ækvivalent med t-testet. Det er som sagt slavisk at udlede, og det gider jeg ikke til.
Svar #3
23. februar 2008 af Euler (Slettet)
Det var så lidt;)
Den sidste bemærkning var i øvrigt korrekt. Jeg har lige tjekket det, og det giver mit udtryk i pdf-filen. Set i bakspejlet er det næppe en overraskelse.
Den sidste bemærkning var i øvrigt korrekt. Jeg har lige tjekket det, og det giver mit udtryk i pdf-filen. Set i bakspejlet er det næppe en overraskelse.
Skriv et svar til: Likelihood-estimater af tætheder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.