Y_max i stråt kast

LaTeX fejl i formlerne.



og

Ups skulle have brugt subskrift til max, 0 og 0. Skal lige lære LaTex at kende

Y_max kan bestemmes på flere måder. Vi kunne fx starte med at bestemme boldens hastighed i y-retningen:



Vi integrerer og får:



Det sidste led er boldens begyndelseshastighed i y-retningen.

Når bolden er i toppen af kastet, så er dens hastighed nul:





Der har du din første ligning.

Dette resultat kom direkte fra, at man tænker på, at der i toppen af kastet må gælde, at hastigheden er præcis nul. Nu har vi altså den tid det tager for bolden at nå maksimum.

Vi kunne nu spørge os selv: Hvor højt når bolden så op? Vi har tiden det tager bolden at nå maximum, så vi starter med at bestemme dens position til tiden t ved at integrere v_y(t):



Vi indsætter t_max istedet for t og får:



Det samme kan du gøre for x-aksens bevægelse og så finde x_max fx. Vi ved, at der i x-retningen startes med en hastighed på v_0*cos(alpha):



Vi integrerer for at finde boldens position i x-retningen til tiden t:



Vi indsætter den fundne tid t_max i funktionen for at finde ved hvilket x-koordinat bolden er i toppen af kastet:



Det er det, der er princippet...

Hvis vi fx havde lyst til at finde ud af hvilken vinkel det er bedst at kaste med, hvis man vil have bolden så langt som muligt, så kan vi simpelthen kigge på formlen



Vi vil altså have denne x_max til at være så stor som muligt. Sinus er størst når vinklen er lig 90 grader. Så er sinus nemlig 1. Vi får:





Vi skal altså kaste med 45 grader for at bolden når længst muligt...

#4, hvor ved du fra at sinus er størt ved v=90? :D

Just kidding...det er almen lære, men hvis det skulle være helt rigtigt, skulle man optimere på vinklen ;)