Matematik

ligning for kuglens tangentplan

09. marts 2008 af Haco (Slettet)

en kugle, der har centrum i punktet C(1,-2,1) indeholder punktet P(4,5,2).
Bestem en ligning for kuglens tangentplan i p.

Nogen der kan hjælpe mig??

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2008 af Mestertyv (Slettet)

Hint: Normalvektoren til tangentplanen er lig vektoren CP

Svar #2
09. marts 2008 af Haco (Slettet)

Forstår jeg slet ikke :s

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. marts 2008 af Da-ted (Slettet)

En plan er defineret af et punkt og en normalvektor. Normalvektoren til tangentplanen i punktet p er altså en forlængelse af kuglens radius eller, som #1 skriver, vektoren der går fra centrum af cirklen til punktet.
Derfor bestemmer du CP først og kender da P.

Svar #4
09. marts 2008 af Haco (Slettet)

det forstår jeg stdaig ikke!

Brugbart svar (2)

Svar #5
09. marts 2008 af Mestertyv (Slettet)

planens ligning kan skrives som:

a(x-x0) + b(y-y0)+ c(z-z0) = 0

hvor samme plans normal vektor er givet ved (a,b,c)

Hjalp det?

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. marts 2008 af mathon

vektor_CP = vektor_OP - vektor_OC = [4,5,2]-[1,-2,1] = [3,7,1]

vektor_CP er normalvektor til den plan, du søger ligningen for
dvs.
når Q(x,y,z) er et vilkårligt fra P forskelligt punkt i den søgte plan
gælder
at skalarproduktet af vektor_CP og vektor_PQ er lig med nul (vinkleret)

altså mængden af punkter, du søger, er bestemt ved egenskaben

vektor_CP*vektor_PQ = 0 eller

[3,7,1]*[x-4,y-5,z-2] = 0

3*(x-4)+7*(y-5)+1*(z-2) = 0
3x-12+7y-35+z-2 = 0

3x+7y+z-49=0, som er den søgte plans ligning

Skriv et svar til: ligning for kuglens tangentplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.