Matematik
vektor skæringspunkt
I et koordinatsystem i rummet er givet et punkt P(2,y0,4) , hvor y0>0, og en plan a med ligningen z=6
Punktet P ligger på en kugle, der har centrum i O(0,0,0), og som tangerer a.
En linje l går gennem O og P.
a) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og a.
Svar #1
11. marts 2008 af ibibib (Slettet)
2. Beregn at yo=4.
3. Bestem en parameterfremstilling for l.
4. Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og a.
Svar #3
11. marts 2008 af mathon
har ligningen
x^2 +y^2 +z^2 = 6^2
ved indsættelse af P(2,y0,4)'s koordinater fås:
2^2 + yo^2 + 4^2 = 36, hvoraf
yo^2 + 20 = 36 eller
yo^2 = 16, som giver
yo = 4, da y0>0
således
er P(2,4,4)
Svar #5
11. marts 2008 af mathon
er
[x,y,z] = vektor_OP + t*vektor_OP
[x,y,z] = [2,4,4] + t* [2,4,4], da vektor_OP er retningsvektor for l
eller
x = 2+2t
y = 4+4t
z = 4+4t
l-skæring med a kræver
6 = 4+4t, hvoraf
t = (1/2), som ved indsættelse i
x = 2+2t
y = 4+4t
z = 4+4t
giver
(x,y,z) = (3,6,6)
Svar #7
28. november 2010 af MGungaard (Slettet)
"6 = 4+4t, hvoraf
t = (1/2), som ved indsættelse i "
6=4+4t
10=4t
2,5=t
#6 Da planen ligger i z=6 ved vi altså at linjen har z=6 i skæringspunktet. Derfor kan z=6 sættes ind i linjens parameterfremstilling og t kan isoleres.
Ved godt at svaret er for sent, men nu er svaret der hvis andre skulle støde ind i denne tråd :-)
Skriv et svar til: vektor skæringspunkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.