Opg 1023 voksende funktion og værdi for b

Du skal differentiere funktionen og finde de værdier af b, hvor den andengradsligning der fremkommer er positiv. b er bare en konstant, så når du differentierer får du

f'(x)=3x^2+2bx+3

Hvis f(x) skal væreDa voksende skal f'(x)>0 for alle x. Dvs den må ikke have nogen rødder. Dvs. d<0. Og b skal så også være positiv for at du får den parabel der ligger over x-aksen. Du kan godt lave en funktion uden rødder selvom b er negativ, men så får du et f(x) der er aftagende.

Dvs. Jeg sk sætte den lig 0 og løse den ligesom en almindelig andengradsligning. Skal b, så ignores eller hvordan med det?

Det var også noget vrøvl jeg skrev først. Undskyld. b behøver ikke at være positiv. Men du skal stadigvæk løse d-3. Da f'(x) er hældningskoefficienten for f(x) og den er positiv for alle x, er f(x) en voksende funktion uanset hvad x er, når b>-3.

Du kan evt . tjekke dette ved at tegne en graf for f'(x) hvor du sætter b=-3. Så ser du at grafen har 1 rod. Så hvis b>-3 har grafen ingen rødder.