Matematik

Eksponentielt aftagende funktion.

20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

UDEN HJÆLPEMIDLER:
Om en eksponentielt aftagende funktion f(x) oplyses at f(2)=4 og f(3)=2. Bestemt en forskrift for f(x).

Hvordan i alverden gør man dette?
Jeg har fået en formel som er utrolig vanskelig at forklare, men jeg prøver:

Formlen for konstanten a i eksponentialfunktionen f(x)=b*a^x gennem punkterne (x1, y1) og (x2, y2) er a = x2-x1 (sidder vist ovenpå kvadratroden?! Forklares? s:) kvadratroden af y2/y1

På forhånd tak. Er ret lost.

Svar #1
20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

.. Hvis folk ikke forstår, vil jeg meget gerne opskrive formlen i et dokument, for har virkelig brug for hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. marts 2008 af Sherwood (Slettet)

Du har punkterne: (2;4) (3;2)

Du skal finde en eksponentielforskrift: f(x)=ba^x [f(x)=b*e^(kx)]

Benyt: a=(y2/y1)^(1/(x2-x1))

Svar #3
20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Men er det ligemeget hvilken formel man bruger, for jeg har ikke fået den du nævner opgivet? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. marts 2008 af Sherwood (Slettet)

Jeg har ikke nævnt nogen formel. Blot nedskrevet den samme eksponentielfunktion på to måder. Det skal du kunne.

f(x)=ba^x er det samme som f(x)=b*e^(kx), hvilket du nok lærer senere.

Benyt den formel jeg har givet dig, og så skulle du gerne få den rigtige eksponentielfunktion. Da du ved, at den skal være aftagende, må a nødvendigvis opfylde: 0<a<1.

Svar #5
20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Jamen, hovhov. Jeg skal jo gøre dette uden hjælpemidler, så aner jeg jo ikke, hvordan jeg finder a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. marts 2008 af Sherwood (Slettet)

Benyt: a=(y2/y1)^(1/(x2-x1))

Svar #7
20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Det er så der, jeg har fået en anden formel, jeg ikke aner hvordan man regner. Man kan jo ikke indtaste det på lommeregner eller regne det i hovedet. Jeg sender link:

http://peecee.dk/upload/view/104761

Sådan. Der er formlen for a, men jeg aner ikke hvordan den skal regnes. s:

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. marts 2008 af Sherwood (Slettet)

Det er præcist samme formel. Du skal have styr på dine potensregler!

Da det gælder (potensregel):

Svar #9
20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Dvs. at a = 1,615218305 - hvis jeg ikke har regnet helt forkert?
Og hvordan regner man så b? :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. marts 2008 af Sherwood (Slettet)

Det er forkert. Jeg citerer fra #4:

"Da du ved, at den skal være aftagende, må a nødvendigvis opfylde: 0<a<1."

Så din a skal altså give noget imellem 0 og 1. Som hjælp kan jeg fortælle dig, at den giver 0,5, så det er dejlig nemt. Beregn den.
Herefter benytter du forskriften f(x)=ba^x til at bestemme b. Når a er beregnet kan du vha et af dine punkter isolere b, som eneste ubekendte faktor. :-)

Spørg hvis du ikke forstår.

Svar #11
20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Sørme om jeg ikke også har fået den til 0,5, nu! Genialt.
Men det med b, forstår jeg stadig ikke. Altså isolere og alt det der.

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. marts 2008 af Sherwood (Slettet)

f(x)=ba^x

Vi indsætter a og ét af punkter. Således fås:

4=b*0,5^2
<=>
4/0,5^2=b
<=>
4/0,25=b
<=>
16=b

Dermed er forskriften bestem:

f(x)=16*0,5^x

To streger under og videre til næste opgave. :-)

Svar #13
20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Det forstod jeg godt! Mange tak.
Dog forstår jeg ikke, hvorfor du sætter ind på x's plads? :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. marts 2008 af Sherwood (Slettet)

For at gøre det muligt at beregne b, må man sørge for, at det er den eneste ubekendte faktor. De andre variable er (x;y) og a. Du har lige beregnet a til 0,5 så den indsættes i forskriften. x og y findes hos et af dine startende punkter: (2;4) (3;2). Her vælges et punkt ud og x og y indsættes. Herefter er kun b tilbage, som nemt kan isoleres og beregnes.

Svar #15
20. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Mange tak, mester!! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. marts 2008 af dnadan (Slettet)

Såfremt man ingen formler kan huske opstilles 2 ligninger med to ubekendte i stedet for.

Skriv et svar til: Eksponentielt aftagende funktion.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.