Matematik
Areal af cirkeloverlap
20. marts 2008 af
Otokonoko (Slettet)
Nogen der kender en formel for at udregne 2 cirklers overlaps areal når man kender begge cirklers radius samt og afstanden mellem deres centrum?
Svar #1
21. marts 2008 af peter lind
Lav en tegning med de 2 cirkler og den fælles korde.
Se på den trekant, der bestemmes af cirklernes centre og et af de punkter, hvor de skærer hinanden. Du kende alle sider og kan derfor beregne alt, hvad du har brug for. Dette er vinklerne ved cirkelcentrene, den højde, der også er halv korde i de 2 cirkler samt arealet af trekanten. Et cirkeludsnits areal er ½ hange radius i anden potens gange topvinklen målt i radianer. Ud fra dette og trekanternes areal kan du så finde det søgte.
Se på den trekant, der bestemmes af cirklernes centre og et af de punkter, hvor de skærer hinanden. Du kende alle sider og kan derfor beregne alt, hvad du har brug for. Dette er vinklerne ved cirkelcentrene, den højde, der også er halv korde i de 2 cirkler samt arealet af trekanten. Et cirkeludsnits areal er ½ hange radius i anden potens gange topvinklen målt i radianer. Ud fra dette og trekanternes areal kan du så finde det søgte.
Svar #3
22. marts 2008 af mathon
du har bl.a. en trekant bestående af centerlinjen, c, r og R,
hvoraf
en vinkel mellem en af radierne - fx. r - og c,
som
kan beregnes af cos-relationen
på formen
cos(V) = (r^2+c^2-R^2)/(2*r*c)
hvorefter
0,5*k = r*sin(V) .........hvor k er korden
k = 2*r*sqrt[1-(cos(V))^2]
hvoraf
en vinkel mellem en af radierne - fx. r - og c,
som
kan beregnes af cos-relationen
på formen
cos(V) = (r^2+c^2-R^2)/(2*r*c)
hvorefter
0,5*k = r*sin(V) .........hvor k er korden
k = 2*r*sqrt[1-(cos(V))^2]
Skriv et svar til: Areal af cirkeloverlap
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.