Matematik
kugle
31. marts 2008 af
sophie_lg (Slettet)
Hej. er der nogen som vil hjælpe mig lidt med denne opgave?
I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen
x^2-2x+y^2+2y+z^2-4z=a, hvor a er et positivt tal.
Bestem koordinatsættet til kuglens centrum.
- Er det rigtigt det jeg har gjort her?
Jeg omskriver kuglens ligning:
x^2-2x+1+y^2+2y+1+z^2-4z+4=1+1+4
(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=6^2 (a^2)
Kuglens centrum C(1,-1,2)
Bestem tallet a, så planen B(symbolet beta) med ligningen x-2y+2z+8=0 er tangentplan til kuglen.
- her står jeg af..
I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen
x^2-2x+y^2+2y+z^2-4z=a, hvor a er et positivt tal.
Bestem koordinatsættet til kuglens centrum.
- Er det rigtigt det jeg har gjort her?
Jeg omskriver kuglens ligning:
x^2-2x+1+y^2+2y+1+z^2-4z+4=1+1+4
(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=6^2 (a^2)
Kuglens centrum C(1,-1,2)
Bestem tallet a, så planen B(symbolet beta) med ligningen x-2y+2z+8=0 er tangentplan til kuglen.
- her står jeg af..
Svar #1
31. marts 2008 af mathon
x^2-2x+y^2+2y+z^2-4z=a
(x-1)^2-1+(y+1)^2-1+(z-2)^2-4 = a
(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2 = (sqrt(a+6))^2
med
C(1,-1,2) og r = sqrt(a+6)
dist(beta,C) = |x-2y+2z+8|/sqrt(1^2+(-2)^2+2^2) = sqrt(a+6), som med indsatte centrumkoordinater
giver
|1-2*(-1)+2*2+8|/3 = sqrt(a+6), hvoraf a isoleres .......
(x-1)^2-1+(y+1)^2-1+(z-2)^2-4 = a
(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2 = (sqrt(a+6))^2
med
C(1,-1,2) og r = sqrt(a+6)
dist(beta,C) = |x-2y+2z+8|/sqrt(1^2+(-2)^2+2^2) = sqrt(a+6), som med indsatte centrumkoordinater
giver
|1-2*(-1)+2*2+8|/3 = sqrt(a+6), hvoraf a isoleres .......
Skriv et svar til: kugle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.