Matematik

Bestemme højde og radius i en indskreven cylinder

05. april 2008 af cm90 (Slettet)

På figuren (se linket) ses en kugle med radius
kvadratrod(3), og en indskreven cylinder med højden h og radius r.

Vis at h = kvadratrod(12-4r^2)

Benyt denne formel til at bestemme højde og radius i den indskrevne cylinder der har det største rumfang.

En cylinders rumfang er bestemt ved V = pi*r^2*h

Jeg kan godt se at hvis man bruger pythagoras, så må

1/2h = kvadratrod(3-r^2)

1) men når man så skal finde den for hele højden, hvorfor skal de to led man tager kvadratroden af så ganges med 4? (jf. h = kvadratrod(12-4r^2))

2) Hvorledes finder jeg herefter radius af cylinderen?

3) og til sidst, hvordan bestemmes højde og radius i den indskrevne cylinder der har det største rumfang?

På forhånd tak...

Svar #1
05. april 2008 af cm90 (Slettet)

Ups, jeg glemte at ligge figuren ind. Hvis jeg har lavet en figur i paint, hvordan får jeg den så herind som link så I kan se den?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2008 af mathon

af figuren ser du,
at i følge Pythagoras
gælder

(h/2)^2 + r^2 = (sqrt(3))^2

h^2/4 + r^2 = 3........gang med 4

4(h^2/4 + r^2) = 4*3

h^2 + 4r^2 = 12

h^2 = 12-4r^2

h = sqrt(12-4r^2)

Skriv et svar til: Bestemme højde og radius i en indskreven cylinder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.