Matematik

2 ligninger 2 ubekendte

06. april 2008 af uskis (Slettet)

800 = x * e^(-y*10) + 20

300 = x * e^(-y*70) + 20

er der en der kan hjælpe med disse to ligninger med to ubekendte. min lommeregner strejker på dette punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2008 af Xyxoz (Slettet)

Du isolerer vel bare den ene af dem selv.

300 = x * e^(-y*70) + 20
300/x = e^(-y*70) + 20
x = 300 / (e^(-y*70) + 20)

Og sætter det ind i den anden ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2008 af Isomorphician

Ved division:
800/300 = e^(-10y + 70y) + 1
ln(800/300) = 60y
0,01635 = y

Svar #3
06. april 2008 af uskis (Slettet)

min lommeregner vil ikke gøre som det første forslag. altså sættte det nye ind på x's plads. den kan ikke klare det

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. april 2008 af Isomorphician

#3
Så prøv at sætte resultatet i #1 ind på y's plads

Svar #5
06. april 2008 af uskis (Slettet)

hvor kommer +1 fra i #2.
er ikke helt med på den løsning

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. april 2008 af Isomorphician

20/20 = 1

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. april 2008 af kaspergm (Slettet)

Ligningen løses nok lettest på følgende måde:

Sæt t = e^(-10*y)

Da læses ligningerne:

800 = x*t + 20 <=> x*t = 780
300 = x*t^7 + 20 <=> x*t^7 = 280 <=> (x*t)*t^6 = 280

Indsættes resultatet af første ligning i anden ligning fås:

780*t^6 = 280 <=> t^6 = 280/780 <=> t = (280/780)^(1/6) [~= 0,843]

Bruges nu: t = e^(-10*y) => -10*y = ln[(280/780)^(1/6)] = 1/6*[ln(280)-ln(780)] ~= -0,171
<=>
y = -1/60*[ln(280)-ln(780)] = 1/60[ln(780)-ln(280] ~= 0,0171

Endvidere fås idet x*t = 780 => x = 780/t = 780/[(280/780)^(1/6)] ~= 925

Dvs. x = 925 og y = 0,0171 afrundet til 3 betydende cifre.

Jeg har ikke lige en ordentlig lommeregner ved hånden, og er for doven til at bruge Window's skod-lommeregner til at gøre prøve, men metoden skulle være god nok.

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. april 2008 af kaspergm (Slettet)

@ Svar #2 ved Isomorphician:

Din løsning af opgaven er forkert; ved division (x + a) / (y + a) fås ikke resultatet x/y + 1, som du skriver. Se selv følgende eksempel:

(20 + 10)/(30 + 10) = 30/40 = 0.75

20/30 + 10 ~= 10,67 =/= 0.75

Du kan derfor ikke "forkorte" de "+20" ud, som du gør.

Skriv et svar til: 2 ligninger 2 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.