Matematik
Forskrift for f (hurtig opg)
14. april 2008 af
Lotte_skat (Slettet)
Hej alle på SP
Jeg har en opgave som jeg ikke kan komme videre fra, så håber nogen har tid og lyst til at hjælpe:
En funktion f er løsning til differentialligningen
y’=2x+5-y
og linjen med ligningen y = 1 er tangent til grafen for f .
a) Bestem en forskrift for f.
På forhånd tak
Jeg har en opgave som jeg ikke kan komme videre fra, så håber nogen har tid og lyst til at hjælpe:
En funktion f er løsning til differentialligningen
y’=2x+5-y
og linjen med ligningen y = 1 er tangent til grafen for f .
a) Bestem en forskrift for f.
På forhånd tak
Svar #1
15. april 2008 af sigmund (Slettet)
Ok, her skal du altså løse en differentialligning; lad os omskrive til y'+y=2x+5. Først løses den homogene ligning y'+y=0 <=> y'=-y, og siden adderes en partikulær løsning, dvs. en specifik løsning, der opfylder ligningen y'+y=2x+5. Da højresiden er et førstegradspolynomium, gætter vi på et sådant som løsning; vi indsætter y = a*x+b i ligningen: a+a*x+b = 2x+5 <=> a*x+(a+b). Ved at sammenligne højre og venstre side, ses at a=2, og dermed a+b=5 <=> b=3. En partikulær løsning til diff.ligningen er således y=2x+3. Denne skal, som nævnt, lægges til samtlige løsninger til ligningen y'=-y (det klarer du selv).
Beregningerne ovenfor medfører en konstant k. Vi bruger oplysningen om, at linjen med ligningen y = 1 er tangent til grafen for f. Det betyder, at f'(x0) = 1 for et eller andet x0, og at f(x0) = 1 for et eller andet x0 (f(x) har som den fuldstændige løsning, du fandt før). Dette giver to ligninger med to ubekendte, hvoraf x0 og k findes.
Vend tilbage når du har noget konkret.
Beregningerne ovenfor medfører en konstant k. Vi bruger oplysningen om, at linjen med ligningen y = 1 er tangent til grafen for f. Det betyder, at f'(x0) = 1 for et eller andet x0, og at f(x0) = 1 for et eller andet x0 (f(x) har som den fuldstændige løsning, du fandt før). Dette giver to ligninger med to ubekendte, hvoraf x0 og k findes.
Vend tilbage når du har noget konkret.
Skriv et svar til: Forskrift for f (hurtig opg)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.