Matematik

hjælp til funktioner?

20. april 2008 af Mrunivers (Slettet)

jeg skal bruge noget hjælp, da jeg skal aflevere afleveringen i morgen tidligt..
jeg mangler sidste opgave!

der er givet en funktion: f(x)=1/4x^3-x^2-x+4
a)
tegn grafen for f, og bestem koordinatsættet til hvert af grafens skæringspunkter med førsteaksen
b)
bestem ligningen for den tangent T1 til grafen for f, der går gennem det skæringspunkt P, der har den mindste førstekoordinat.

grafen for f, har en anden tangent T2, som også går gennem P
c)
bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent

jeg håber i kan hjælpe bar med a,b..

på forhånd mange taak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2008 af badooo (Slettet)

a)
Gør som der står. Tegn grafen og aflæs skæringspunkterne.

b)
Differentier og indsæt den beskrevede x-koordinat i f'(x), og beregn tangentens hældning. Indsæt derefter skæringspunktet og den beregnede hældning i y = ax + b og isoler b.

Svar #2
20. april 2008 af Mrunivers (Slettet)

hvordan vil du differentier denne funktion? har prøvet men får noget mærkeligt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. april 2008 af Sherwood (Slettet)

f(x)=1/4x^3-x^2-x+4

f'(x)=3/4x^2-2x-1

Svar #4
20. april 2008 af Mrunivers (Slettet)

nu er den differentieret?

hvilke x-koordinat skal jeg sætte ind i f`(x) ? den forstod jeg ikk helt ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. april 2008 af badooo (Slettet)

Læs, hvad der står i din opgave. Aflæs dine skæringspunkter og sæt det mindste ind i f'(x).

Svar #6
20. april 2008 af Mrunivers (Slettet)

f`(-2)=3/4x^2-2x-1
skal jeg så sætte -2 ind på alle x's pladser?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. april 2008 af badooo (Slettet)

Det er korrekt.

Svar #8
20. april 2008 af Mrunivers (Slettet)

når jeg sætter det ind i TI-Interactive? så sir den at det giver 0, kan det passe eller ?

Brugbart svar (2)

Svar #9
20. april 2008 af badooo (Slettet)

Hmm.. Nej. Så vidt jeg kan se, skulle det gerne give 6.

(3/4)*(-2)^2 -2*(-2)-1 = 12/4 + 4 - 1 = 3 + 4 - 1 = 6

Svar #10
20. april 2008 af Mrunivers (Slettet)

Okay, så er a,b lavet ..

kan jeg få nogle korte hjælpe kommentar til c ?

Brugbart svar (5)

Svar #11
21. april 2008 af badooo (Slettet)

Det er noget af en udregning du fik mig til at lave der :p

Vi har:
f(x)=(1/4)x^3-x^2-x+4
og
f'(x)=(3/4)x^2-2x-1

Tangentligningen:
y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)

Vi ved, at tangenten skal gå gennem (-2;0). Vi har samtidigt f(x) og f'(x). Derfor:
0 =((1/4)x^3-x^2-x+4) + ((3/4)x^2-2x-1)*(-2-x)
=
((1/4)x^3-x^2-x+4) + ((-6/4)x^2+4x+2-(3/4)x^3+2x^2+x)
=
(1/4)x^3 - x^2 - x + 4 - (3/4)x^3 + 0,5x^2 + 5x + 2
=
(-1/2)x^3 - (-1/2)x^2 + 4x + 6

Jeg har bare ganget ud og reduceret ;)

Vha. en graf ses det, at (-1/2)x^3 - (-1/2)x^2 + 4x + 6 = 0 har løsningerne -2 og 3. -2 forkastes, da dette er x-koordinaten til røringspunktet for T1 (og den tangent har vi beregnet).
Vi indsætter 3 i f(x) og ender ud med:

(1/4)*3^3-3^2-3+4 = (1/4)*27-9-3+4 = 27/4 - 8 = 27/4 - 32/4 =- 5/4

Det søgte punkt er derfor:
(3;-5/4)..

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. oktober 2009 af Boogie92 (Slettet)

Har tilfældigvis også denne opgave nu, og forstår ikke C.
Nogen der evt. kan hjælpe? Kan ikke på ovenstående svar til at passe - overhovedet!

Brugbart svar (0)

Svar #13
15. januar 2010 af lotsoflemon (Slettet)

Alt hvad badoo siger er 100% korrekt. Læs svaret MEGET grundigt - evt. skriv det ind i Maple eller TI. Så skulle den være der!

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. marts 2011 af dillerene (Slettet)

Det er ikke korrekt, der er da byttet om på x og x_0 når de to udtryk sættes sammen!

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. marts 2011 af MTO (Slettet)

@dillerene

Om det var med vilje eller en fejl, ved jeg ikke, men badooos svar er fuldstændigt korrekt. Han har nemlig ikke trukket y fra, men har lagt den til på højresiden. Efter tangentligningens form burde badooos første linje i udregningen have været:

0 = ((3/4)x^2 - 2x - 1)(x + 2) - ((1/4)x^3 - x^2 - x + 4)

Men da han har lagt andet led til og til gengæld ganget med (-2-x), udlignes det, og svaret bliver det samme.

Skriv et svar til: hjælp til funktioner?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.