Matematik
areal under tangenten
27. april 2008 af
Potus (Slettet)
Hej,
Jeg har fået følgende opgave:
Lad P være et vilkårligt punkt i 1. kvadrant på hyperblen med ligningen y = 1/x. Vis at tangenten til hyperblen i P sammen med koordinat-akserne danner en trekant med arealet 2.
Jeg har et program der hedder "Graph", hvor jeg legede lidt i. Jeg fandt frem til at der skulle tangeres i punktet (0;0,65) Jeg brugte så samme program til at beregne arealet under kurven, hvor jeg fik 2,02 .
Jeg har en TI-89, men tror ikke den har denne funktion.
Hvordan regner jeg den ellers ud ?
Jeg har fået følgende opgave:
Lad P være et vilkårligt punkt i 1. kvadrant på hyperblen med ligningen y = 1/x. Vis at tangenten til hyperblen i P sammen med koordinat-akserne danner en trekant med arealet 2.
Jeg har et program der hedder "Graph", hvor jeg legede lidt i. Jeg fandt frem til at der skulle tangeres i punktet (0;0,65) Jeg brugte så samme program til at beregne arealet under kurven, hvor jeg fik 2,02 .
Jeg har en TI-89, men tror ikke den har denne funktion.
Hvordan regner jeg den ellers ud ?
Svar #1
28. april 2008 af Isomorphician
Det skal gælde for alle x.
Arealet af en trekant beregnes ved 0,5*g*h, eller
(skæring med x-aksen)*(skæring med y-aksen)*0,5
Da arealet skal være 2 opstilles følgende ligning:
(x-(f(x)/f'(x)) * (f(x)-(x*f'(x))*0,5 = 2 <=>
(x-(f(x)/f'(x)) * (f(x)-(x*f'(x)) = 4 <=>
x*f(x) - (x^2)*f'(x) - ((f(x)*f(x))/f'(x)) + (x*f'(x)*f'(x))/f'(x) = 4 <=>
x*1/x - (x^2)*(-1/x^2) - ((1/(x^2))/(-1/(x^2))) + (x*(-1/(x^2))*(1/x))/(-1/x^2)) = 4 <=>
1 + 1 + 1 + 1 = 4, hvilket er sandt.
Se evt. http://peecee.dk/upload/view/111428
Arealet af en trekant beregnes ved 0,5*g*h, eller
(skæring med x-aksen)*(skæring med y-aksen)*0,5
Da arealet skal være 2 opstilles følgende ligning:
(x-(f(x)/f'(x)) * (f(x)-(x*f'(x))*0,5 = 2 <=>
(x-(f(x)/f'(x)) * (f(x)-(x*f'(x)) = 4 <=>
x*f(x) - (x^2)*f'(x) - ((f(x)*f(x))/f'(x)) + (x*f'(x)*f'(x))/f'(x) = 4 <=>
x*1/x - (x^2)*(-1/x^2) - ((1/(x^2))/(-1/(x^2))) + (x*(-1/(x^2))*(1/x))/(-1/x^2)) = 4 <=>
1 + 1 + 1 + 1 = 4, hvilket er sandt.
Se evt. http://peecee.dk/upload/view/111428
Skriv et svar til: areal under tangenten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.