Matematik
Substitution (uden hjælpemidler)
29. april 2008 af
nightvisionz (Slettet)
Opgaven lyder således:
Bestem integral(3x^2 * e^(x^3+1))dx
Og eftersom jeg er en hat til substituering uden hjælpemidler, har jeg ingen anelse om hvad jeg skal x]
Bestem integral(3x^2 * e^(x^3+1))dx
Og eftersom jeg er en hat til substituering uden hjælpemidler, har jeg ingen anelse om hvad jeg skal x]
Svar #1
29. april 2008 af Mester_Bean (Slettet)
indfør en variabel, som muligvis kan hjælpe dig med at integrere udtrykket.. jeg vil foreslå t = x^3+1
derefter differentierer du denne variabel: dt/dx = t' (skriv selv) og isolerer dx ... det nye udtryk for dx substituere du i integral(3x^2 * e^(x^3+1))dx , hvorefter det skulle være muligt at reducere lidt - så det bliver nemmere at integrere!
derefter differentierer du denne variabel: dt/dx = t' (skriv selv) og isolerer dx ... det nye udtryk for dx substituere du i integral(3x^2 * e^(x^3+1))dx , hvorefter det skulle være muligt at reducere lidt - så det bliver nemmere at integrere!
Svar #2
29. april 2008 af Mestertyv (Slettet)
( Jeg bruger S som integraltegn)
Det ses at (x^3 + 1)' = 3x^2
derfor sætter vi
t = x^3 + 1
dt/dx = 3x^2 => dt = 3x^2 dx
S 3x^2 * e^(x^3+1) dx
Nu kan vi substituere:
S e^t dt
Der kan stamfunktionen findes:
S e^t dt = e^t
Så skal der bare substitueres tilbage igen
S 3x^2 * e^(x^3+1) dx = e^(x^3 + 1)
og vupti
Det ses at (x^3 + 1)' = 3x^2
derfor sætter vi
t = x^3 + 1
dt/dx = 3x^2 => dt = 3x^2 dx
S 3x^2 * e^(x^3+1) dx
Nu kan vi substituere:
S e^t dt
Der kan stamfunktionen findes:
S e^t dt = e^t
Så skal der bare substitueres tilbage igen
S 3x^2 * e^(x^3+1) dx = e^(x^3 + 1)
og vupti
Skriv et svar til: Substitution (uden hjælpemidler)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.