Matematik
Ligninger!
10. september 2004 af
Gorm13 (Slettet)
Hey kan nogle hjælp mig??
Jeg har disse 3 ligninger:
mellemregningerne har jeg ingen
anelse om hvordan kunne se ud.
4^2x-3*4^x-208=0
skal give x=2
6^x(6^x-0,36)=0
skal give x=-0,570
9*9^x+80*3^x-9=0
skal give x=-2
På forhånd tak!
Jeg har disse 3 ligninger:
mellemregningerne har jeg ingen
anelse om hvordan kunne se ud.
4^2x-3*4^x-208=0
skal give x=2
6^x(6^x-0,36)=0
skal give x=-0,570
9*9^x+80*3^x-9=0
skal give x=-2
På forhånd tak!
Svar #1
10. september 2004 af P3X-018 (Slettet)
I den første kan du fx gange med 4^x i alle led, sådan at du få
64^x-3*16^x-208*4^x
Så kan du prøve om du ikke kan opstille en skjult x. gradsligning. Lad z = 4^x
Så vil
64^x=z^3
3*16^x=3z^2
208z
Så kan du løse ligningen
z^3-3z^2-208z=0
Du vil få tre løsningen, 0,-13,16. hvor kun 16 kan bruges, da
x = ln(z)/ln(4) = 2
Så kan du selv prøve at lave de andre på samme måde.
64^x-3*16^x-208*4^x
Så kan du prøve om du ikke kan opstille en skjult x. gradsligning. Lad z = 4^x
Så vil
64^x=z^3
3*16^x=3z^2
208z
Så kan du løse ligningen
z^3-3z^2-208z=0
Du vil få tre løsningen, 0,-13,16. hvor kun 16 kan bruges, da
x = ln(z)/ln(4) = 2
Så kan du selv prøve at lave de andre på samme måde.
Svar #2
11. september 2004 af fister (Slettet)
Hej!
Du kan også evt sætte t = 4^x så får du ligningen:
t^2-3t-208=0 som er en alm 2. gradsligning som du nemt kan løse. Løsningerne til bliver t = -13 og t = 16. Du bruger kun den positive idet;
t = 4^x <=> 16 = 4^x <=> x = ln(16)/ln(4) <=> x = 2
På samme måde løser du de andre ligninger:
2)
Sæt t = 6^x og få
t*(t-0.36)=0 <=> t^2-0.36*t=0 find løsningerne og da t=6^x kan du finde x ved at bruge den rigtige løsning.
3)
Først kan du omskrive ligningen så den bliver mere overskuelig:
9*9^x+80*3^x-9=0 <=> 9*3^2x+80*3^x-9=0
sæt t=3^x
9*t^2+80*t-9=0 => t = 1/9 (kun den positive kan for de reelle tal)
1/9 = 3^x => x = -2
Du kan også evt sætte t = 4^x så får du ligningen:
t^2-3t-208=0 som er en alm 2. gradsligning som du nemt kan løse. Løsningerne til bliver t = -13 og t = 16. Du bruger kun den positive idet;
t = 4^x <=> 16 = 4^x <=> x = ln(16)/ln(4) <=> x = 2
På samme måde løser du de andre ligninger:
2)
Sæt t = 6^x og få
t*(t-0.36)=0 <=> t^2-0.36*t=0 find løsningerne og da t=6^x kan du finde x ved at bruge den rigtige løsning.
3)
Først kan du omskrive ligningen så den bliver mere overskuelig:
9*9^x+80*3^x-9=0 <=> 9*3^2x+80*3^x-9=0
sæt t=3^x
9*t^2+80*t-9=0 => t = 1/9 (kun den positive kan for de reelle tal)
1/9 = 3^x => x = -2
Skriv et svar til: Ligninger!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.