Matematik
ligning for linje gennem cirkel og et punkt
04. maj 2008 af
SIE2 (Slettet)
hvordan bestemmer man en ligning for en linje som går gennem punktet P og cirklens centrum, når man for oplyst at en linje med ligningen -4x +3y -17=0 tangere cirklen (x-2)^2 + y^2=25 i punktet P
Svar #1
04. maj 2008 af sigmund (Slettet)
Man finder det punkt, hvori linjen tangerer cirkelen. Har du hørt om implicit differentiation?
Svar #3
04. maj 2008 af mathon
-4x + 3y -17 = 0
eller
y = (4/3)x + (17/3) med hældningskoefficient (4/3). Linjen gennem cirklens centrum og røringspunktet P indeholder det linjestykke, som radius udgør, og radius står vinkelret på tangenten i dennes røringspunkt,
hvorfor
den søgte linje gennem cirklens centrum og røringspunktet P har hældningskoefficienten -(3/4)
hvorfor
ligningen for denne findes
af
y = -(3/4)x + b
og
0 = -(3/4)*2 + b, hvoraf b kan beregnes
til
b = (3/4)*2 = (3/2)
dvs.
y = -(3/4)x + (3/2)
eller
y = (4/3)x + (17/3) med hældningskoefficient (4/3). Linjen gennem cirklens centrum og røringspunktet P indeholder det linjestykke, som radius udgør, og radius står vinkelret på tangenten i dennes røringspunkt,
hvorfor
den søgte linje gennem cirklens centrum og røringspunktet P har hældningskoefficienten -(3/4)
hvorfor
ligningen for denne findes
af
y = -(3/4)x + b
og
0 = -(3/4)*2 + b, hvoraf b kan beregnes
til
b = (3/4)*2 = (3/2)
dvs.
y = -(3/4)x + (3/2)
Svar #4
04. maj 2008 af sigmund (Slettet)
Kudos til mathon. En anden metode:
Vi tager udgangspunkt i cirkelens ligning, og betragter y som en funktion af x. Ved at differentiere på begge sider, fås 2*(x-2) + 2*y*y'=0 <=> y' = -(x-2)/y <=> y' = (2-x)/y. I det søgte punkt er y' = 4/3; det giver ligningen (2-x)/y = 4/3, hvoraf røringspunktet for tangenten aflæses til (-2,3).
Vi skal således bestemme ligningen for linjen gennem (-2,3) og (2,0).
Vi tager udgangspunkt i cirkelens ligning, og betragter y som en funktion af x. Ved at differentiere på begge sider, fås 2*(x-2) + 2*y*y'=0 <=> y' = -(x-2)/y <=> y' = (2-x)/y. I det søgte punkt er y' = 4/3; det giver ligningen (2-x)/y = 4/3, hvoraf røringspunktet for tangenten aflæses til (-2,3).
Vi skal således bestemme ligningen for linjen gennem (-2,3) og (2,0).
Skriv et svar til: ligning for linje gennem cirkel og et punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.