Matematik
Eksamensopgave: Vektorer i rummet
08. maj 2008 af
Liv1988 (Slettet)
Hej Alle,
Jeg er nu stødt ind i problemer (IGEN!!!). Denne gang drejer det sig om opgave 2C i følgende eksamenssæt:
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2000/2000-8-3V-XMH.pdf
a) Bestem en parameterfremstilling for linjen l gennem punkterne B og D.
Det har jeg gjor(d)t!
b) Bestem en ligning for den plan a, der indeholder punkterne A, B og D.
Det har jeg gjor(d)t!
c) Bestem den vinkel, som pyramidens sideflade ABD danner med grundfladen OABC.
Jeg har virkelig ingen ide om, hvad det er jeg skal gøre med denne her opgave.
d) Gør rede for, at planen indeholder punkterne A og C og er parallel med linjen gennem O og D. Jeg kan gøre rede for at planen indeholder punkterne A og C ved at sætte punkterne ind i ligningen og se om jeg får det samme på, hver side af lighedstegnet - Ikke?`
Hvordan skal jeg gøre rede for at planen A og C er parallel med linjen gennem OD? - det kan jeg ej se, hvordan skal gøre.
e) Bestem koordinatsættet til E.
Her går jeg udfra at jeg finder skæringen mellem og planen b - hvilket så må være punktet E.
På forhånd mange tak,
Liv1988
Jeg er nu stødt ind i problemer (IGEN!!!). Denne gang drejer det sig om opgave 2C i følgende eksamenssæt:
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2000/2000-8-3V-XMH.pdf
a) Bestem en parameterfremstilling for linjen l gennem punkterne B og D.
Det har jeg gjor(d)t!
b) Bestem en ligning for den plan a, der indeholder punkterne A, B og D.
Det har jeg gjor(d)t!
c) Bestem den vinkel, som pyramidens sideflade ABD danner med grundfladen OABC.
Jeg har virkelig ingen ide om, hvad det er jeg skal gøre med denne her opgave.
d) Gør rede for, at planen indeholder punkterne A og C og er parallel med linjen gennem O og D. Jeg kan gøre rede for at planen indeholder punkterne A og C ved at sætte punkterne ind i ligningen og se om jeg får det samme på, hver side af lighedstegnet - Ikke?`
Hvordan skal jeg gøre rede for at planen A og C er parallel med linjen gennem OD? - det kan jeg ej se, hvordan skal gøre.
e) Bestem koordinatsættet til E.
Her går jeg udfra at jeg finder skæringen mellem og planen b - hvilket så må være punktet E.
På forhånd mange tak,
Liv1988
Svar #1
08. maj 2008 af sigmund (Slettet)
Ad c) Bestem vinkelen mellem normalvektorerne.
Ad d) Bestem vinkelen mellem en retningsvektor for linjen og en normalvektor for planen; hvis denne vinkel er 90 grader, er planen parallel med linjen.
Ad e) Ja, du finder skæringen mellem linjen l og planen beta: find en parameterfremstilling for l, og sæt denne ind i planens ligning; isoler t, og sæt ind i parameterfremstillingen for l, for at få koordinaterne.
Ad d) Bestem vinkelen mellem en retningsvektor for linjen og en normalvektor for planen; hvis denne vinkel er 90 grader, er planen parallel med linjen.
Ad e) Ja, du finder skæringen mellem linjen l og planen beta: find en parameterfremstilling for l, og sæt denne ind i planens ligning; isoler t, og sæt ind i parameterfremstillingen for l, for at få koordinaterne.
Svar #2
08. maj 2008 af Liv1988 (Slettet)
Godmorgen Sigmund ;)
Ad c) Du skriver at jeg skal bestemme vinklen mellem normalvektorerne. Passer følgende:
Normalvektoren for ABD:
AB = retningsvektor
AD = retningsvektor
r x r = normalvektor
Normalvektoren for OABC:
OA = retningsvektor
BC = retningsvektor
OA x BC = normalvektor
Og til sidst er det vel bare om at bruge følgende formel:
cos v = ((a*b)/(længden af vektor a ganget med længden af vektor b))
Passer overstående?
Liv1988
Ad c) Du skriver at jeg skal bestemme vinklen mellem normalvektorerne. Passer følgende:
Normalvektoren for ABD:
AB = retningsvektor
AD = retningsvektor
r x r = normalvektor
Normalvektoren for OABC:
OA = retningsvektor
BC = retningsvektor
OA x BC = normalvektor
Og til sidst er det vel bare om at bruge følgende formel:
cos v = ((a*b)/(længden af vektor a ganget med længden af vektor b))
Passer overstående?
Liv1988
Svar #3
08. maj 2008 af sigmund (Slettet)
#2,
Ja, det er korrekt. Du behøver dog ikke de store udregninger for at finde en normalvektor til grundfladen. Grundfladen ligger i xy-planen, og en normalvektor for denne er (0,0,1).
Ja, det er korrekt. Du behøver dog ikke de store udregninger for at finde en normalvektor til grundfladen. Grundfladen ligger i xy-planen, og en normalvektor for denne er (0,0,1).
Skriv et svar til: Eksamensopgave: Vektorer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.