Matematik
Problemer med opgaver af formen "Vis, at sammenhængen..."
10. maj 2008 af
numminummi (Slettet)
Hej!
Jeg har i lang tid haft problemer med at knække opgaver hvor man skal vise ting.
Eks.
Af en kugle med radius 10 udskæres en cylinder. Vis, at sammenhængen mellem cylinderens rumfang V og cylinderens halve højde t er bestemt ved V=200*pi*t-2*pi*t^3
Nogen der kan hjælpe med denne opgave, og måske komme med et generelt fif til at løse opgaver af denne type?
Jeg har i lang tid haft problemer med at knække opgaver hvor man skal vise ting.
Eks.
Af en kugle med radius 10 udskæres en cylinder. Vis, at sammenhængen mellem cylinderens rumfang V og cylinderens halve højde t er bestemt ved V=200*pi*t-2*pi*t^3
Nogen der kan hjælpe med denne opgave, og måske komme med et generelt fif til at løse opgaver af denne type?
Svar #1
10. maj 2008 af mathon
R er kuglens radius
r = cylinderens radius:
af Pythagoras følger
r^2 = R^2-t^2 = 10^2-t^2 = 100-t^2
cylinderes rumfang
V = h*pi*r^2
hvor h = 2t og r^2 = 100-t^2, som ved substitution i V = h*pi*r^2
giver
V = 2*t*pi*(100-t^2) = 200*pi*t - 2*pi*t^3
dvs.
V(t) = 200*pi*t-2*pi*t^3
r = cylinderens radius:
af Pythagoras følger
r^2 = R^2-t^2 = 10^2-t^2 = 100-t^2
cylinderes rumfang
V = h*pi*r^2
hvor h = 2t og r^2 = 100-t^2, som ved substitution i V = h*pi*r^2
giver
V = 2*t*pi*(100-t^2) = 200*pi*t - 2*pi*t^3
dvs.
V(t) = 200*pi*t-2*pi*t^3
Svar #2
22. november 2012 af Merly (Slettet)
hvorfor har du sagt:
"af Pythagoras følger
r^2 = R^2-t^2 = 10^2-t^2 = 100-t^2 "
hvad finder du ved at gøre det?
Skriv et svar til: Problemer med opgaver af formen "Vis, at sammenhængen..."
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.