Matematik

tangentens ligning

11. maj 2008 af P.L. (Slettet)

Der er ikke facit liste med til denne opgave, og ville gerne lige være sikker på at det er rigtigt det jeg gør, så hvis der er nogle der lige gider tjekke:)

Der er givet et andengradspolynomium f(x) = -x^2+9

a) en ligning for tangenten til grafen for f i hvert af grafens skæringspunkter med førsteaksen bestemmes.

jeg finder grafens skæringspunkter med x aksen ved at løse f(x) = 0 på CAS værktøj TI89:

solve(-x^2+9=0,x) x= -3 eller x= 3

Røringspunktets andenkoordinat:
f(-3) = 3^2+9 = 36
f(3) = -3^2+9 = 0

Tangentenshældning:
f`(x) = -2x
f`(-3) = -2*-3 = 6
f`(3) = -2*3 = -6

Tangentens to ligninger er indtil videre:
y= 6x+ b
y=-6 + b

Mangler nu at bestemme tallet b. røringspunktets koordinater: x= -3 og y = 36 og x= 3 og y= 0 sættes ind i tangentens ligning:

x=-3 og y=36:
36 = 6*-3 + b
36-6*-3=b
-90= b
Tangentens ligning = y=6x-90

x=3 og y=0
0 = -6 *3 + b
0+6*3 = b
18 = b
tangentens ligning = y=-6x+18

Er det rigtigt det jeg har lavet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2008 af Isomorphician

"Røringspunktets andenkoordinat:
f(-3) = 3^2+9 = 36
f(3) = -3^2+9 = 0"

Hvis x = -3 skal være et skæringspunkt med førsteaksen kan f(-3) ikke være lig 36

Svar #2
11. maj 2008 af P.L. (Slettet)

f(-3) er så lig 18
og f(3) = 0?

er det så rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2008 af Isomorphician

f(-3) skulle gerne være lig 0 (overvej!)

Svar #4
11. maj 2008 af P.L. (Slettet)

Mangler nu at bestemme tallet b. røringspunktets koordinater: x= -3 og y = 18 og x= 3 og y= 0 sættes ind i tangentens ligning:

x=-3 og y=36:
18 = 6*-3 + b
18-6*-3=b
- 36= b
Tangentens ligning = y=6x-36

x=3 og y=0
0 = -6 *3 + b
0+6*3 = b
18 = b
tangentens ligning = y=-6x+18

Er det rigtigt det jeg har lavet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. maj 2008 af Isomorphician

#4
Nej

Svar #6
11. maj 2008 af P.L. (Slettet)

når ja det er klart det jo skal give nul, når det er de nulpunkter jeg har fundet.. men hvorfor giver de ikke nul?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. maj 2008 af Isomorphician

fordi når du siger f(-3) gør følgende:
f(-3) = -(-3)^2 + 9 = 3^2 + 9 = 18
i stedet for at gøre følgende:
f(-3) = -(-3^2) + 9 = -(9) + 9 = 0

Svar #8
11. maj 2008 af P.L. (Slettet)

når ja:) hehe pinlig fejl...:)
Men så har jeg to punkter x= -3 og y = 0
og x= 3 og y=0 ikk? også går jeg videre derfra, er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. maj 2008 af Isomorphician

Svar #10
11. maj 2008 af P.L. (Slettet)

okay prøver nu

Mangler nu at bestemme tallet b. røringspunktets koordinater: x= -3 og y = 0 og x= 3 og y= 0 sættes ind i tangentens ligning:

x=-3 og y=0:
0 = 6*-3 + b
0-6*-3=b
- 18 = b
Tangentens ligning = y=6x-18

x=3 og y=0
0 = -6 *3 + b
0+6*3 = b
18 = b
tangentens ligning = y=-6x+18

er det så rigtigt nu?:)

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. maj 2008 af Isomorphician

Svar #12
11. maj 2008 af P.L. (Slettet)

okay tak for det...:)
Hvis nogen lige vil tjekke min opgave b:

Bestem arealet af den punktmængde som grafen for f, afgrænser sammen med de to tangenter:

f(x) = -x^2 + 9
grænserne er lig med f(0) som vi fandt ud af var x=-3 og x=3

A=3 -3 integrale(-x^2+9)dx

Udregnes ved hjælp af CAS-værktøj TI89:

integrale(-x^2+9,x,-3,3) = 36

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. maj 2008 af Isomorphician

Svar #14
11. maj 2008 af P.L. (Slettet)

Super:)

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. maj 2008 af silverbabe (Slettet)

kan man ikke bruge y=f´(x)*(x-x0)+f(x0) ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
12. maj 2008 af silverbabe (Slettet)

glem #15

Skriv et svar til: tangentens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.