Matematik

Geometrisk tolkning af Differentiabilitet

20. maj 2008 af K_Michagin (Slettet)

Hej Jeg skal til mat eksamen på torsdag, og sidder nu og læser tingene igennem, er stødt på et eksamensspørgsmål, der siger " giv en geometrisk tolkning af diffrentiabilitet", jeg har ingen anelse om hvad jeg kunne arbejde med til sådan et spørgsmål?? Mener heller ikke vi på klassen har haft det oppe, så er helt blank, og al form for hjælp er derfor mere en velkommen:) ???
På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2008 af Jerslev (Slettet)

#0: Hvad betyder det, at en funktion er differentiabel? Hvad skal der til, før den ikke er det?

Svar #2
20. maj 2008 af K_Michagin (Slettet)

Okay, men et andet spørgsmål drejer sig om "blot" at redegøre for differentiabilitet og diffrentialkvotienten, så jeg tænke om der er noget helt særligt man kan vise siden spørgsmålet er formuleret med ordet "geometrisk"??
Men mange tak for at svare så hurtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2008 af Jerslev (Slettet)

#2: Med geometrisk tror jeg menes, at du tegner en tilfældig funktion på tavlen og så redegører for, hvorfor den pågældende funktion er differentiabel og samtidig kan du jo så bagefter tegne en anden funktion, der ikke er det. Ud fra tegningerne kan du så opskrive differenskvotienten og komme videre derfra.

Svar #4
20. maj 2008 af K_Michagin (Slettet)

Okay, synes bare det virker som om der mangler noget, som om der burde været et bevis eller bare en formel man så kunne præsicerer grafisk??

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2008 af Jerslev (Slettet)

#4: Det kan du også. Differenskvotienten. ;)

Svar #6
20. maj 2008 af K_Michagin (Slettet)

Jeg bliver nok nødt til at bede dig uddybe det??

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. maj 2008 af Jerslev (Slettet)

#6: Den her: (f(x)-f(x0))/(x-x0) =f'(x) for x-->x0. ;)

Svar #8
20. maj 2008 af K_Michagin (Slettet)

Undskyld, jeg kan bare ikke se hvordan jeg skal bevise den geometrisk?? Kan du ikke uddybe det lidt(meget) mere?? please

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. maj 2008 af Jerslev (Slettet)

#8: Hvad betyder (f(x)-f(x0))/(x-x0), når x er meget tæt på x0?

Svar #10
20. maj 2008 af K_Michagin (Slettet)

at sekantens hælning er meget tæt på tangentens hældning?

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. maj 2008 af blackduck (Slettet)

#0

Det er måske ikke i sig selv så forfærdeligt indviklet.

Du ved med garanti, at differentialkvotienten kan tolkes som hældningen for tangenten til grafen for funktionen i punktet x. Hvis en funktion er differentiabel vil det altså grafisk sige, at funktionen har en tangent overalt. Det vil så igen sige, at kurven er "glat" og ikke har nogen "knæk" thi der kan ikke tegnes nogen tangent i et punkt hvor grafen for funktionen knækker.

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. maj 2008 af Jerslev (Slettet)

#11: Ih, nu kommer du og afslører det hele. :( :P

#10: Prøv at se #11s forklaring.

Brugbart svar (0)

Svar #13
20. maj 2008 af blackduck (Slettet)

#8

Det geometriske bevis ligger i at vise, at f'(x) er lig med tangenten hældningen til grafen for f i punktet x. Det er helt sikkert gjort i jeres lærerbog.

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. maj 2008 af blackduck (Slettet)

#12

Det var nu ikke meningen. For en udenforstående så det bare ud som at i talte forbi hindanden :)

Svar #15
20. maj 2008 af K_Michagin (Slettet)

Hej, ja tror også vi talte forbi hinanden. Jo jeg kender godt definitionen for kvotienten, men det falder mig bare ikke logisk ind hvad det er jeg bør gøre med den viden. Der er vel ikke mange point at hente hvis jeg går op til tavlen og tegner en glat funktion, og så lade det ligge ved det??

Forstår desværre ikke helt hvad du mener med at f'(x) er lig med tangentens hældning i grafen for f i punktet x.

Det står nemlig ikke i min bog (ved jeg med sikkerhed efter at have læst i den hele dagen), og har ikke kunne finde noget på nettet??

Så jeg håber at en af jer måske vil fortælle mig det lidt nærmere??

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. maj 2008 af Sherwood (Slettet)

#11 Problemet er nu ikke, at der ikke kan tegnes en tangent, men nærmere at der kan tegnes to tangenter med forskellige hældning. :-)

Svar #17
20. maj 2008 af K_Michagin (Slettet)

Nu er jeg ikke helt med, hvad er det helt præcist der menes når der bliver spurgt til en redegørelse for geometrisk tolkning af differentialkvotienten?

men tak for din hjælp, på trods af at det er så sent :)

Skriv et svar til: Geometrisk tolkning af Differentiabilitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.