Matematik

undren integration

27. maj 2008 af klotte (Slettet)

Hvad sker der hvis man integrerer to gange får man så et rumfang ?

Måske et dumt spørgsmål - men hvis nogen kan svarer vil jeg være glad.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2008 af Rochester (Slettet)

Hvad handler opgaven om?

Svar #2
27. maj 2008 af klotte (Slettet)

ingen konkret opgave.
Men når man kan finde arealet af en flade ved at integrerer en gang....kan man så få den tredie dimension med ved at integrerer to gange ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. maj 2008 af Rochester (Slettet)

#0.
Hvis du integrerer en positiv funktion med to variabler to gange fås volumenet af det område mellem overfladen defineret af funktionen og planen som indeholder dets definitionsmængde.

Svar #4
27. maj 2008 af klotte (Slettet)

YES :)
har du et eller andet link ?

Og mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. maj 2008 af Rochester (Slettet)

#2.
Okay. Du kan eventuelt prøve at søge på fx 'double Integral' i Google. Jeg springer imidlertid ud af tråden så der kan komme nogle professionelle matematikere på banen. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. maj 2008 af mathon

...nu skal der skelnes mellem hvilke variable der integreres med
hensyn til
1) den samme begge gange
2) den ene og den anden...

Svar #7
27. maj 2008 af klotte (Slettet)

Tja ved ikke- fik bare ideen og undrede mig og vil gerne vide mere...
troede det var for dumt...men det er altså ikke helt tosset.
Vil du øse af din viden Mathon ? og kan du forklarer det for dødelige ;)

Svar #8
27. maj 2008 af klotte (Slettet)

Det var altså positivt ment...jeg har stor respekt for dine indsigtsfulde svar.

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. maj 2008 af Riemann

#7
Dobbelt-integraler kan bruges til at bestemme arealer af flader og trippel-integraler kan bruges til at bestemme volumener.

Hvis man fx har en kvadratisk kasse, med sidelængden "a" i et x,y,z-koordinatsystem så kan man bruge integralregning til at bestemme volumenet:

(det giver a^3)...

Man kan også bestemme massen af en kasse, der har varierende massefylde. Hvis massefylden eksempelvis er givet ved

rho = 5*x

så er massen af kassen givet ved

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. maj 2008 af mathon

...dit spørgsmål omhandler komplicerede begreber, som det ofte tager studerende halve år at tilegne sig.

Denne lille rektangulære ramme er ikke velegnet til at forklare sådanne begreber i. Der skal helst kunne tegnes og argumenteres med øjenkontakt...

Svar #11
27. maj 2008 af klotte (Slettet)

Tusind tak begge to. I er geniale :)
Jeg stillede bare et dumt spørgsmål og var slet ikke klar over sværhedsgraden i svaret.
Men man kan vel godt nævne det i mundtlig matematik til Stx eksamen eller hvad ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. maj 2008 af Riemann

#11
Det var bestemt ikke et dumt spørgsmål. At svaret er "kompliceret/svært" understreger jo bare at det er et godt spørgsmål.

Du kan godt nævne, at man kan bruge dobbelt- og trippel-integraler til at bestemme arealet og volumener, men lad vær med at gå i dybden med det. der er ingen grund til at snakke for længe om noget, som du ikke forstår til bunds.

Svar #13
27. maj 2008 af klotte (Slettet)

Ja - hvis man aldrig stille dumme spørgsmål lærer man ikke noget :)

Ja -det vil være meget tynd is at rode sig ud i....men man kan vel næppe forvente at kunne redegøre for det.Så det kan vel kun "højne" niveauet at kunne perspektiver til noget man har hørt om ?

Jeg savner nogle fif man kan bruge tiden til når man har gennemgået sine beviser...ideer er meget velkomne.

Hvordan kan man snakke videre fra det ene emne til det andet. Og så var det den "dumme" ide opstod.

Igen mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. maj 2008 af mathon

den "dumme" ide er sandsynligvis en af de bedste, du nogen sinde har fostret - med AL RESPEKT!!!:-)

Svar #15
27. maj 2008 af klotte (Slettet)

uha....nu bliver jeg da virkelig nysgerrig- Men det var vist mere held end forstand
Og jeg har ikke engang forstand på at forstå det.

Svar #16
01. juni 2008 af klotte (Slettet)

Hvis man nu kopler cirklens areal med et integrale - altså arealet af en eller anden form
Og så forestiller sig at integralet cirkler om x aksen kan man så ikke få rumfanget ?
Måske er mit spørgsmål mærkeligt - men jeg kan ikke slippe ideen

Brugbart svar (0)

Svar #17
01. juni 2008 af mathon

Ved en halvcirkels 360 graders drejning om x-aksen opnås en kugle. Hvis den anbringes med centrum i (0,0) og diameteren liggende på x-aksen
fås

r
S(pi*(r^2-x^2)dx = (4/3)pi*r^3
-r

Brugbart svar (0)

Svar #18
01. juni 2008 af mathon

"forestiller sig at integralet cirkler om x aksen"
-->
"forestiller sig en halvcirkel drejet om x aksen"

Skriv et svar til: undren integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.