Matematik

en grafs hældning

30. maj 2008 af martin232 (Slettet)

jeg har 3 funktioner
http://peecee.dk/upload/view/116645

afstanden fra 0 på x-aksen og ud til slut er 32. Jeg skal beregne på hvilke strækninger hældningsvinklen er mellem 0 og 45 grader med x-aksens positive retning

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2008 af Azured (Slettet)

Interessant opgave.

Jeg formoder at grafen fra dit link er beskrevet af de tre funktioner der står i koordinatsystemet i forskellige intervaller, således at du altså skal kigge på hældningen af grafen for hver af de tre funktioner i de intervaller de gælder for.

Med hældningsvinklen formoder jeg at du mener vinklen mellem tangenten til grafen i et punkt og x-aksen. denne kalder vi alpha.

Hvis du tegner en vilkårlig tangent til grafen gennem x-aksen vil du indsé at df/dx=tan(alpha). Her ligger alpha mellem 0 og 45 grader så du skal løse uligheden

tan(0deg)<=df/dx<=tan(45deg)
altså 0<=df/dx<=1

for de tre intervaller. Hvis du kan argumenterer for at den stiger støt, er det nok bare at regne uligheden ud i endepunkterne og så vil strækningen være punkterne imellem enderne. Der er muligvis en nemmere løsning, men det er bare mit bud.

Svar #2
30. maj 2008 af martin232 (Slettet)

De 3 funktioner er
f(x)=-1 ; -6< x <-2
g(x)=0,25x^2+x ; -2< x <0
h(x)=0,002x^3-0,09x^2+x ; 0 < x < 32

Dette vil så sige at det kun er h(x) jeg skal se på, da det er fra strækningen mellem 0 - 32 meter

Jeg havde tænkt på om man ikke bare kunne differentier udtrykket og så sætte dette = med noget

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2008 af mathon

g'(x) = 0,5x+1

g'(x)>=0 giver x >= -2
g'(x)<=1 giver x <= 0
dvs.
tangenthældningsvinklen med x-aksens positive retning er mellem 0 og 45 grader for g(x)
når
-2<=x<=0

h'(x) = 0,004x+1

h'(x)>=0 giver x >= -250 dvs. x=0
h'(x)<=1 giver x <= 0 dvs.
for x = 0

Svar #4
30. maj 2008 af martin232 (Slettet)

#3 forstår det desværre ikke helt

Svar #5
30. maj 2008 af martin232 (Slettet)

#3 hvorfor har du differentieret g(x), når den ikke ligger i intervallet 0 -32 og hvad mener du med fx g'(x)>=0 giver x >= -2

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. maj 2008 af mathon

"hældningsvinklen er mellem 0 og 45 grader med x-aksens positive retning"
betyder ikke, at x ikke kan være negativ!!!

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. maj 2008 af Azured (Slettet)

#2 Jo du skal nettop differentiere h(x) og sætte den lig noget. Kig på den ulighed jeg har skrevet (her lidt omskrevet):

tan(0grader)<=dh/dx<=tan(45grader). dh/dx=h'(x)

Så du differentierer h og finder der hvor den er lig tan(0), så differentierer du den og ser hvor den er tan(45). Intervallet mellem disse værdier er den strækning du leder efter (dvs. de værdier hvor hældningen ligger mellem 0 og 1). Så gør du det samme for de andre også, og sætter intervallerne sammen til en løsning.

Skriv et svar til: en grafs hældning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.