Matematik

Hjælp til svære eksamens opgaver

04. juni 2008 af lundesgaard (Slettet)

Hej opgavene lyder som følgende:
Funktion f har forskrifen
f(x)=2x-3
løs ligning f(x)= f^-1(x)

Funktionerne f og g har forskrifterne

f(x)= x^2+4x+3, x < 0 0,5x+3, x > eller ligmed 0
g(x)= 2x+3 x tilhører R

Gør rede for at grafen for g har to punkter fælles med grafen for f. Er det så bare at alle tre funktioner skærer y aksen i 3 ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. juni 2008 af Riemann

Den første:

Du skal løse ligningen,

2x-3 = 1/(2x-3)

(når du skriver f^(-1)(x) går jeg ud fra at du mener 1/f(x) ).

For x forskellig fra x=2/3 kan dette omskrives til

4x^2 -12x + 8 = 0

Dette er en andengradsligning, som kan løses på sædvanlig vis.

Hint til den anden opgave:

løs ligningerne

x^2+4x+3 = 2x+3,

2x+3 = 0.5*x+3

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. juni 2008 af sigmund (Slettet)

#1,

Mon ikke f^(-1)(x) er den inverse af f(x), altså (x+3)/2 ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. juni 2008 af Riemann

#1
jo, det kunne det også... jeg synes, at det er lidt mærkeligt at de i opgaveformuleringen ikke har uddybet præcis hvad der menes med f^(-1), da det kan betyde begge ting.

Men det mest sandsynlige er nok, at det er den inverse...

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. juni 2008 af mathon

...og dermed
1)
2x-3 = (x+3)/2

2)
f(x)= x^2+4x+3
g(x)= 2x+3

f(x) = g(x)
eller
x^2+4x+3 = 2x+3, hvoraf

x^2+2x = 0
x(x+2) = 0 .....

Skriv et svar til: Hjælp til svære eksamens opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.