Forstå bevis for en logaritmeregneregel

Jeg skal bevise log(a^x)=x*log(a). Jeg har beviset i min bog, som jeg har scannet ind (se to nedenstående billeder), jeg forstår alle omskrivningerne pånær den første. Hvorfor er første lighedstegn rigtigt?

http://img521.imageshack.us/img521/8706/billede7ps4.png

http://img408.imageshack.us/img408/6672/billede6rl9.png

Det andet lighedstegn er rigtigt, ifølge potensreglen:

(a^n)^m = a^(n*m)

Det tredje lighedstegn er rigtigt, ifølge en definition, der siger at:

log(10^x) = x

Det fjerde lighedstegn er rigtigt, ifølge billede 1, alfa-a=log(a)

MEN HVAD MED DET FØRSTE LIGHEDSTEGN???? - Hvorfor er det rigtigt?

På forhånd mange tak