Matematik
Polynomier + rødder
11. juni 2008 af
kebaab (Slettet)
Hej, jeg skal snart til eksamen og har problemer med polynomier og differentialregning.
Er der nogen som kort kan forklare det vigtigste ved polynomiets nulpunkter.
Et 5.gradspolynomium har f.eks. max 5 nulpunkter men hvad mere kan man sige :S
Er der nogen som kort kan forklare det vigtigste ved polynomiets nulpunkter.
Et 5.gradspolynomium har f.eks. max 5 nulpunkter men hvad mere kan man sige :S
Svar #1
11. juni 2008 af grisehønen (Slettet)
Et polynomie p(x) med grad n. (Altså deg(p) = n) har højest n rødder, som du sagde selv.
Man kan opskrive p(x) = a_n(x-r_1)(x-r_2)...(x-r_n) hvor r_i er rødder til p(x) og r_i € C for i € {1,2,3,...,n}
Det kan bevises at vi kan omskrive det, sådan her:
Vi sætter p(x) = a_n*x^n+...+a_0 og q(x) = a_n(x-r_1)(x-r_2)...(x-r_n)
Vi sætter r(x) = p(x)-q(x) og ser nemt at deg(r) < n da r(x) har n forskellige rødder, ser vi at alle koefficienter er lig 0. Altså er r(x) = 0 for alle x. <=> p(x)-q(x) = 0 <=> p(x) = q(x)
Man kan opskrive p(x) = a_n(x-r_1)(x-r_2)...(x-r_n) hvor r_i er rødder til p(x) og r_i € C for i € {1,2,3,...,n}
Det kan bevises at vi kan omskrive det, sådan her:
Vi sætter p(x) = a_n*x^n+...+a_0 og q(x) = a_n(x-r_1)(x-r_2)...(x-r_n)
Vi sætter r(x) = p(x)-q(x) og ser nemt at deg(r) < n da r(x) har n forskellige rødder, ser vi at alle koefficienter er lig 0. Altså er r(x) = 0 for alle x. <=> p(x)-q(x) = 0 <=> p(x) = q(x)
Skriv et svar til: Polynomier + rødder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.