Matematik

Funktioner!

13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

Heeej, nogen der kan redegøre hvad lige og ulige funktioner er, eller har et godt link til det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2008 af Riemann

En lige funktion opfylder, at:

f(-x) = f(x)

En ulige funktion

f(-x) = - f(x)

En lige funktion er g(x)=x^2. Der gælder nemlig, at

g(-x) = (-x)^2 = (-1)^2 x^2 = x^2 = g(x)

En ulige funktion er h(x)=x. For denne gælder nemlig

h(-x) = -x = -h(x)

Andre eksempler på lige funktioner:

cos(x)
x^4
exp(-x^2)
x*sin(x)

Nogle ulige funktioner:

sin(x)
x^3
x*cos(x)

Prøv evt. at lav et plot af funktionerne - dette er godt for intuitionen...

Bemærk at når man ganger en lige og en ulige funktion så fås en ulige funktion. Hvis man ganger to lige funktioner fås en lige funktion. Hvis man ganger to ulige funktioner fås en lige funktion.

Svar #2
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

g(-x) = (-x)^2 = (-1)^2 x^2 = x^2 = g(x)

har du ikke glemt et tegn mellem (-1)^2 x^2? ;)

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni 2008 af Riemann

#2
Er ikke helt med på hvad du mener...

Der gælder, at (-1)^2 x^2 = (-1)^2 * x^2

Svar #4
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

(-1)^2 x^2

jamen skal der ikke så et tegn mellem 2 og x eller er det bare et mellemrum?

Svar #5
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

forresten er dette ikke regnereglerne for lige og ulige funktioner, ligesom du skrev øverst?

Regneregler for ulige og lige funktioner:

1. flige • flige = glige
2. fulige • fulige = glige
3. flige • fulige = gulige

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. juni 2008 af Riemann

det er bare et mellemrum... Der menes

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. juni 2008 af Riemann

Det du skriver i #5 kunne godt ligne noget af det der også står i #1. Jeg er dog ikke sikker på at jeg har forstået din notation korrekt.

Svar #8
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

jeg er med nu, hehe (: det var bare mig, men tusind tak for hjælpen.

Svar #9
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

hmm er de her beviser rigtige?

(f•g)(-x) = f(-x) • g(-x)
= f(x) • g(x)
= f•g(x)

Jeg antager at f er ulige

(f•g)(-x) = f(-x) • g(x)
= f(x) • g(x)
= f •g(x)

Jeg antager at f er ulige og g er lige
(f•g)(-x) = f•(-x) • g(-x)
= f(x) • (-g(x))
= f(x) • g(-x)
= -(f•g)(x)

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. juni 2008 af Riemann

Kan du ikke lige skrive indlægget igen og så denne gang skrive hvilke sætninger du vil bevise...

Svar #11
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

1. flige • flige = glige
2. fulige • fulige = glige
3. flige • fulige = gulige

det er for dem her?

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. juni 2008 af Riemann

Du bruger stadig en del mærkelig notation

Nu skriver jeg den ene af sætningerne op for dig, så kan du selv skrive de andre op.

Sætning:
En lige funktion ganget med en ulige funktion giver en ulige funktion.

Bevis.
Lad f være en lige funktion og lad g være en ulige funktion.

Lad endvidere h være defineret som produktet af f og g:

h(x)=f(x)*g(x).

Nu er

h(-x)=f(-x)*g(-x) = f(x)*(-g(x)) = -f(x)g(x) = - h(x)

Dvs., produktet af f og g er en ulige funktion. QED.

Svar #13
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

jeg lader f være lige og g lige

er dette så rigtigt?

h(-x) = f(-x) * g(-x)
= f(x) * g(x)
= f(x)g(x)
= h(x)

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. juni 2008 af Riemann

husk, at skriv, at h(x) er defineret til at være f(x)*g(x). Ellers er det rigtigt (selvom det ville være pænere hvis du skrev sætningen og beviset pænt op lidt ligesom i #12)

Svar #15
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

okaay, det gør jeg lige (: hehe og derefter skriver jeg lige den sidste sætning op (:

Svar #16
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

hmm eller ved ikke hvordan den ulige skal laves ;(

Svar #17
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

hva med?

h(-x) = f(-x) *g(-x)= f(x)*g(x)=f*g(x)=h(x)

produktet af 2 ulige giver lige?

Brugbart svar (0)

Svar #18
13. juni 2008 af Riemann

Sætning:
En ulige funktion ganget med en ulige funktion giver en lige funktion.

Bevis.
Lad f være en ulige funktion og lad g være en ulige funktion.

Lad endvidere h være defineret som produktet af f og g:

h(x)=f(x)*g(x).

Nu er

h(-x)=f(-x)*g(-x) = (-f(x))*(-g(x)) = f(x)g(x) = h(x)

Dvs., produktet af f og g er en lige funktion. QED.

Svar #19
13. juni 2008 af visuu1 (Slettet)

nu er jeg med (:

Tusind tak for hjælpen Martin (:

Brugbart svar (0)

Svar #20
13. juni 2008 af Riemann

det var så lidt.. godt at du er med på det :)

Skriv et svar til: Funktioner!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.