Matematik

bevis formlen for a i eksponentiel udvikling

14. juni 2008 af missheidi (Slettet)

Hej..

Jeg sidder og skal bevise, at formlen for at finde a i en eksponentiel udvikling, er

a = x2-x2 kvadratrod af y2/y1

Jeg har så fundet i et anden indlæg at jeg skal:

Indsætte punkterne (x1, y1) og (x2, y2) i forskriften for en eksponentiel udvikling f(x) = b * a^x

Så får jeg følgende ligninger:

y1 = b*a^x1
y2 = b*a^x2

Jeg skal så dividere de to ligninger og isolere a.

Det er det jeg gerne vil have hjælp til

Hvordan gør jeg dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2008 af DanielPetersen (Slettet)

"a = x2-x2 kvadratrod af y2/y1 " ?

Svar #2
14. juni 2008 af missheidi (Slettet)

Ja, havde ikke lige nogen smart måde at skrive det op på, da jeg ikke kan skrive et kvadratrods tegn herinde....

Men du kender da godt formlen for en eksponentiel udvikling?

Det er den jeg hentyder til...

Der skulle så selvfølge stå a = x2-x1 kvadratrod af y2/y1

Svar #3
14. juni 2008 af missheidi (Slettet)

formlen for a i en eksponentiel udvikling*

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. juni 2008 af DanielPetersen (Slettet)

I: y1 = b*a^x1
II: y2 = b*a^x2

y1/y2 = a^x1 / a^x2 = a^(x1-x2)
<=> ln(y1/y2)=(x1-x2)lna <=>ln(y1/y2)/(x1-x2)=lna
<=>e^(ln(y1/y2)/(x1-x2))=a =[e^(ln(y1/y2)]^(x1-x2)^-1
=[y1/y2]^(x1-x2)^-1

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. juni 2008 af DanielPetersen (Slettet)

Faktisk har a komplekse værdi for at bevarer sin eksistens (def.mængde), men vi ender op med et eksplicit reelt udtryk igen.

Svar #6
14. juni 2008 af missheidi (Slettet)

Nu har vi ikke arbejdet med denne her formel:

a=[y1/y2]^(x1-x2)^-1

Så hvordan vil du få den "overført" til denne her formel:

a = x2-x1 kvadratrod af y2/y1

Svar #7
14. juni 2008 af missheidi (Slettet)

#5

Jeg er ikke rigtig en matematik nørd (forstået på den gode måde), så fatter ikke rigtigt det du har skrevet..:s..

"Komplekse værdi", "eksplicit reelt udtryk"..

Brugbart svar (12)

Svar #8
14. juni 2008 af ibibib (Slettet)

Du forkorter med b

Du benytter en potensregneregel

Du tager "den x to minus x et'te rod" på begge sider af lighedstegnet

Svar #9
14. juni 2008 af missheidi (Slettet)

Tusind tak..

Det var især det sidste led jeg ikke helt forstod..:D

Hader når lærer skriver spørgsmål i noget man ikke har haft om..:)

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. juni 2010 af Mariamaria (Slettet)

Hvordan kommer man fra den anden sidste linje til den sidste?

altså hvordan kan x2 - x1 blive sat i kvardatrod?

Skriv et svar til: bevis formlen for a i eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.