Matematik
Rationale og irrationale tal
18. juni 2008 af
molpol (Slettet)
Hej jeg sidder lige og læser op til eksamen og er lige stødt ind noget som jeg ikke helt kan finde ud af. Håber der er nogen der kan hjælpe?
Matematisk bevis. rationale og irrationale tal
Vis herunder at mængden af periodiske decimalbrøker er lig med mængden af rationale tal??
Matematisk bevis. rationale og irrationale tal
Vis herunder at mængden af periodiske decimalbrøker er lig med mængden af rationale tal??
Svar #1
18. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)
En positiv, periodisk decimalbrøk kan skrives som:
a,(b_1 b_2 b_3 ... b_n)
hvor tallene b_1 til b_n er de n cifre, der gentages periodisk. Her er a et ikke-negativt, helt tal.
Dette kan også skrives som:
a + (b_1 b_2 b_3 ... b_n)*sum{i=1 til 00} 10^(-n*i)
Den sidste sum er halen i den geometriske række
sum{i=0 til 00} (10^n)^(-i)
hvis grænseværdi er et rationalt tal. Altså bliver en periodisk decimalbrøk summen af et ikke-negativt, helt tal a og et ikke-negativt helt tal (b_1 b_2 b_3 ... b_n) ganget med et rationalt tal. Jeg kan ikke lige huske, hvad summen giver, men jeg har det stående i en bog.
a,(b_1 b_2 b_3 ... b_n)
hvor tallene b_1 til b_n er de n cifre, der gentages periodisk. Her er a et ikke-negativt, helt tal.
Dette kan også skrives som:
a + (b_1 b_2 b_3 ... b_n)*sum{i=1 til 00} 10^(-n*i)
Den sidste sum er halen i den geometriske række
sum{i=0 til 00} (10^n)^(-i)
hvis grænseværdi er et rationalt tal. Altså bliver en periodisk decimalbrøk summen af et ikke-negativt, helt tal a og et ikke-negativt helt tal (b_1 b_2 b_3 ... b_n) ganget med et rationalt tal. Jeg kan ikke lige huske, hvad summen giver, men jeg har det stående i en bog.
Skriv et svar til: Rationale og irrationale tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.