Matematik
Begrebet differential kvotient
22. juni 2008 af
Danse-prinsessen (Slettet)
Hej alle.
Jeg skal til eksamen i matematik på B-niveau på tirsdag og sidder lidt fast i de sidste spørgsmål.
et af spørgsmålene lyder følgende:
Gør rede for begrebet differentialkvotient, men hvordan gør man lige det ? og hvad betyder det ?
på forhånd mange tak
Jeg skal til eksamen i matematik på B-niveau på tirsdag og sidder lidt fast i de sidste spørgsmål.
et af spørgsmålene lyder følgende:
Gør rede for begrebet differentialkvotient, men hvordan gør man lige det ? og hvad betyder det ?
på forhånd mange tak
Svar #1
22. juni 2008 af abe_dk (Slettet)
differentialkvotienten i x0 er lig hældnigen i x0. Altså differentialkvotienten er grænseværdien i x0
Svar #2
22. juni 2008 af sigmund (Slettet)
Tegn en ret linje mellem punkterne (x0,f(x0)) og (x0+h,f(x0+h)) på grafen. Hældningen af denne linje er så [f(x0+h)-f(x0)]/[x0+h-x0] = [f(x0+h)-f(x0)]/h. Lad nu h gå mod 0, dvs. lad afstanden mellem de to punkter gå mod 0, så vil den rette linje nærme sig tangenten i punktet (x0,f(x0)). Hældningen af denne tangent kaldes differentialkvotienten i punktet, betegnet med f'(x0).
Håber det hjalp. Ellers må du spørge igen.
Håber det hjalp. Ellers må du spørge igen.
Svar #3
22. juni 2008 af mathon
definition
http://peecee.dk/upload/view/120254
betydning:
differentiable funktioner er kontinuerte,
dvs.
deres graf er sammenhængende (foretager ikke vilde spring)
og
differentialkvotienten, f'(x), i et hvilket som helst punkt er
hældningskoefficient for tangenten i punktet, hvorfor
vinklen, V, med x-aksens positive del er givet
ved
V = tan^-1(f'(x))
tangenten er sekantens grænsetilfælde
sekantens hældning er differenskvotienten
tangentens hældning er differentialkvotienten
differenskvotientens grænseværdi for x->xo er differentialkvotienten
anvendelse:
f'(x) er uundværlig til funktionsanalyse,
som indeholder
fastlæggelse af ekstrema f'(xo)=0 herunder lokale/globale minima og maksima
monotoniintervaller dvs. grafens voksende/aftagende intervalforløb
..........................................................................................
som et eksempel
anføres:
En funktion f(x) er givet ved f(x)= -(1/3)x^3+2x^2.
Bestem monotoniforholdene for f(x).
...................................................................................
f'(x) = -x^2+4x = -x(x-4)
og
ekstrema-punkter
kræver
f'(x) = 0, dvs.
-x(x-4)=0 med nulpunkterne
x = 0 og x = 4 og f'(x)>0 mellem nulpunkterne
monotoni/vandret tangent:
for x0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x = 4 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>4 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
hvoraf ses
da koefficienten til x^3 er negativ (-(1/3))
1) f(x) har lokalt minimum for x=0
2) f(x) har lokalt maksimum for x=4
http://peecee.dk/upload/view/120254
betydning:
differentiable funktioner er kontinuerte,
dvs.
deres graf er sammenhængende (foretager ikke vilde spring)
og
differentialkvotienten, f'(x), i et hvilket som helst punkt er
hældningskoefficient for tangenten i punktet, hvorfor
vinklen, V, med x-aksens positive del er givet
ved
V = tan^-1(f'(x))
tangenten er sekantens grænsetilfælde
sekantens hældning er differenskvotienten
tangentens hældning er differentialkvotienten
differenskvotientens grænseværdi for x->xo er differentialkvotienten
anvendelse:
f'(x) er uundværlig til funktionsanalyse,
som indeholder
fastlæggelse af ekstrema f'(xo)=0 herunder lokale/globale minima og maksima
monotoniintervaller dvs. grafens voksende/aftagende intervalforløb
..........................................................................................
som et eksempel
anføres:
En funktion f(x) er givet ved f(x)= -(1/3)x^3+2x^2.
Bestem monotoniforholdene for f(x).
...................................................................................
f'(x) = -x^2+4x = -x(x-4)
og
ekstrema-punkter
kræver
f'(x) = 0, dvs.
-x(x-4)=0 med nulpunkterne
x = 0 og x = 4 og f'(x)>0 mellem nulpunkterne
monotoni/vandret tangent:
for x0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x = 4 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>4 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
hvoraf ses
da koefficienten til x^3 er negativ (-(1/3))
1) f(x) har lokalt minimum for x=0
2) f(x) har lokalt maksimum for x=4
Skriv et svar til: Begrebet differential kvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.