Matematik
Procent
Hvordan lægges procenter til et tal?
Svar #1
22. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)
Trække p% fra q: (1 - p%)*q =
Svar #2
22. juni 2008 af Niik (Slettet)
Finde 7% af 5463
5463/100*7
Svar #3
22. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)
Sådan set ikke. Men hvis du fx skal lægge 7% til 5463, kan du først finde 7% af 5463:
7 * 5463/100 = 382.4
og herefter lægge dette tal sammen med 5463:
5463 + 382.4 = 5845.4
Du har nu fået samme resultat, som hvis du havde brugt formlen fra #1.
(1 + 7%)*5463 = 5845.4
Svar #4
22. juni 2008 af Niik (Slettet)
Hvad hvis jeg vil redegøre for kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen)?
Svar #5
22. juni 2008 af mathon
udtrykkes traditionelt
y = b*a^x,
hvor
a er fremskrivningsfaktoren,
hvilket betyder den faktor y ganges med, når x øges med 1
altså for x = 1
y_1 = b*a^1 = b*a
for
x = 2
y_2 = b*a^2 = (b*a)*a = y_1*a
dvs.
den faktor y_1 ganges med, når x øges med 1
for
x = 3
y_3 = b*a^3 = (b*a^2)*a = y_2*a
dvs.
den faktor y_2 ganges med, når x øges med 1
.........
for
x = n
y_n = b*a^n = (b*a^(n-1))*a = y_(n-1)*a
dvs.
den faktor y_(n-1) ganges med, når x øges med 1
I finansregning har formen
Kn = Ko*(1+r)^n været anvendt gennem århundreder.
Til sammenligning med y_x = yo*a^x
dvs. yo ført x "enheder" frem
ses
at der - rent beregningsmæssigt - er tale om det samme,
blot med den forskel,
at
K = Kapital, Kn = kapitalen ført n terminer frem, Ko = startkapitalen
og
n = numerous = helt antal, da der altid føres et helt antal terminer frem ved sammensat rentesregning (ellers benyttes simpel rentesregning)
I finansregning udtrykkes alt i procent:
hvis 1<a<2
i
y = b*a^x
kan
a udtrykkes 1 + en decimalbrøk kaldet rentefoden
a = 1+p/100 = (1+r)
y = b*a^x
er således specifikt blevet
til
Kn = Ko*(1+r)^n
Svar #6
22. juni 2008 af Niik (Slettet)
Jeg ved bare ikke helt, hvordan K=K0*(1+r)^n bevises.
Kan det passe at det er således?
Startkapitalen: K0
rentefoden: r
kapitalen efter 1 termin: K
Rentebeløbet må da være r*Ko og beløbet med renter er derfor:
K=K0+r*K0 = K0*(1+r)
Sådan bevises K, hvis n:antal terminer ikke er med i formlen, men hvordan bevises K, når n er med?
Håber ikke at det lyder for forvirrende?
Svar #7
22. juni 2008 af mathon
K1 = Ko(1+r)
på samme måde kan du videreføre udviklingen
og vise
K2 = Ko(1+r)^2
og
K3 = Ko(1+r)^3
resten af beviset "køres" som et induktionsbevis
Svar #8
22. juni 2008 af Niik (Slettet)
Men min opgave går ud på at redegøre for kapitalfremskrivning (renteformlen). skal jeg ikke også bevise formlerne K=K0*(1+r)^n og K0=K/(1+r)^n.
Hvad så hvis man skal bevise formlen for K0=K/(1+r)^n ?
Isolerer man så K0 i formlen K=K0*(1+r)^n ?
Tror jeg lader mig forvirre for meget af at beviserne hører under når K kun fremskrives en termin og ikke flere.
Svar #9
23. juni 2008 af mathon
simpelthen
Ko = Kn/(1+r)^n = Kn*(1+r)^(-n)
og
(1+r)^n = Kn/Ko, hvoraf
1+r = (Kn/Ko)^(1/n)
og
r = (Kn/Ko)^(1/n) - 1
n*ln(1+r) = ln(Kn/Ko), hvoraf
n = ln(Kn/Ko)/ln(1+r) = log(Kn/Ko)/log(1+r) (hvis du foretrækker log)
bevis for
Kn = Ko*(1+r)^n
indsættes Ko
terminsrente af Ko: Ko*r
kapital + rente efter 1. termin: Ko+Ko*r = Ko*(1+r)
terminsrente af Ko*(1+r): Ko*(1+r)*r
kapital + rente efter 2. termin: Ko*(1+r)+Ko*(1+r)*r = Ko*(1+r)(1+r) = Ko*(1+r)^2
terminsrente af Ko*(1+r)^2: Ko*(1+r)^2*r
kapital + rente efter 3. termin: Ko*(1+r)^2+Ko*(1+r)^2*r = Ko*(1+r)^2(1+r) = Ko*(1+r)^3
..........................
terminsrente af Ko*(1+r)^(n-1): Ko*(1+r)^(n-1)*r
kapital + rente efter n. termin: Ko*(1+r)^(n-1)+Ko*(1+r)^(n-1)*r = Ko*(1+r)^(n-1)(1+r) = Ko*(1+r)^n
Husk:
a + a*r = a*1 + a*r = a(1+r)
Svar #10
23. juni 2008 af Niik (Slettet)
Hvad skal jeg komme ind på, hvis jeg har fået opgivet:
Redegør for hvordan man ligger procent til og trækker procent fra et tal?
Redegør for tilvækst og relativ tilvækst?
REdegør for kapitalfremskrivningsformlen?
Altså de to første redegørelser fylder jo intet. Er der noget der er vigtigt at skulle kunne, man højst sandsynligt kan blive spurgt om?
Skriv et svar til: Procent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.