Matematik

Mærkeligt problem

28. september 2004 af sontas (Slettet)

jeg skulle finde grænseværdien på lommeregneren
lim (kvrod(x+9)-3)/x for x-> 0
jeg satte så 1*10^(-15) ind og -1*10^(-15) og det gav så bare 0, og så have jeg skrevet grænseværdien var 0 for x--> 0.. men det passer ikke, den er 1/6. Lidt mystisk for lommeregneren sagde ikke error eller noget, så den kan ikke have rundet 1*10^(-15) ind og -1*10^(-15) af til 0?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2004 af riquelme (Slettet)

Grænseværdien af det udtryk du opskriver _er_ 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2004 af QaZZaQ

Det skyldes at når du skriver det på lommeregneren, så kan den kun huske ned til et vist antal betydende cifre. Når du så bruger, eksempelvis 10^-15, så skriver lommeregneren at tælleren bliver 0, Dette er ikke sandt, det bare giver et meget lille tal. Bruger du istedet 10^-4, så får du noget der passer bedre.

Og nej grænseværdien er altså ikke 0, den er helt korrekt 1/6

Svar #3
28. september 2004 af sontas (Slettet)

det er lidt surt, der stod vi skulle finde en grænseværdi vha. af tabel på grafregneren og så skrev jeg så grænseværdien var 0. Jeg opskrev endda tabellen ind så min lærer kunne se det, men kunne simpelthen ikke forstå det og endte med at skrive grænseværdien var 0...gad vide hvor meget den fejl trækker ned :(

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2004 af QaZZaQ

Det må være begrænset hvor meget det trækker ned, da det jo i og for sig ikke er din fejl, men lommeregnerens.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2004 af riquelme (Slettet)

hov, ja.. jeg tænkte på x gående mod uendelig

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. september 2004 af Lurch (Slettet)

hvordan vises det at den går mod 1/6 når x går mod nul? jeg synes ikke lige at kunne komme på det

Svar #7
28. september 2004 af sontas (Slettet)

Altså vi skulle bare bruge lommeregnerens tableset funktion og vise en tabel og derud af se grænseværdien for x --> 0. Men ellers må nævneren skulle forkortes væk på en eller anden måde, men ved ikke lige hvordan.

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. september 2004 af Lurch (Slettet)

nej, ejg kan heller ikke lige lure den

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. september 2004 af QaZZaQ

for x gående mod 0, går både tæller og nævner mod 0. Dvs. vi har at gøre med et såkaldt '0/0'-udtryk. Til at løse sådanne utryk, kan vi bruge l'Hopitals formel. Den går kort sagt ud på at man kan differentiere både tæller og nævner.

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. september 2004 af frodo (Slettet)

grunden til det, er at hvis du tager og sætter nul ind direkte får du et "nul-nulte-delsudtryk"
Og iflg Le Hospitals regel, kan du i stedet er statte det med forholdet imellem tællerens og nævnerens differentialkvotienter:

lim(x-->a)(f(x)/g(x)="0/0"
Så kan du istedet skrive:

lim(x-->a)(f'(x)/g'(x))
I dette tilfælde får du så:

lim(x-->0)(1/(2sqrt(x+9))=1/(2sqrt(9))=1/6

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. september 2004 af frodo (Slettet)

#9: tror vi er enige..

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. september 2004 af Lurch (Slettet)

crazy. det har jeg aldrig hørt om før

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. september 2004 af frodo (Slettet)

l'hospitals regel er heller ikke i gymnasiepensum, men derfor er den rar nok at kunne alligevel.

Skriv et svar til: Mærkeligt problem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.