Matematik

Løsning af ligninger! SERIØS HJÆLP, tak!

31. juli 2008 af DENORA (Slettet)

Hej, er der nogen der vil være flinke og demostrere (firkantet og idiotsikkert), hvordan de løser en ligning?

Jeg ved udmærket godt hvad en ligning er, og hvilke regler der gælder for ligninger:

Man må lægge det samme tal til, trække samme tal fra, gange med samme osv. på begge sider af lighedstegent.

Man kan "gange over kors" osv. - ville også være dejligt hvis i kunne give et HURTIGT eks. på det.

----

Nå, men tilbage til mit problem. Generelt forstår jeg egentligt matematik nogenlunde, og jeg plejer bare at bruge lommeregneren til at løse ligninger på. Men seriøst, jeg ved godt det er pinligt, men jeg kan ikke løse en ligning. Så det vil være meget dejligt, hvis i gad demostrere over for mig, hvordan man griber en ligning an, HELT PRÆCIS, og hvordan man løser det efterfølgende, HELT PRÆCIS.

Det gælder bare "simple" førstegradsligninger, to ligninger med to ubekendte, og andengradsligninger.
Jeg har selv et par NEMME ekspempler, som i må hjælpe mig med at illustrere hvordan man gør.

Førstegradsligning:

7x + 3 = 4(x + 2) - 2

To lignigner med to ubekendte:

21x + 12y = 1440
21x + 63y = 3990

Andengradslinging:

3x^2 + 12x + 12 = 0

MANGE TUSINDE TAK, hvis i gider at illustrere det for mig. Og jeg mener, det skal være firkanten, hvad man PRÆCIST gør ved hvert punkt, eller biimplikator... hvad det nu hedder.

Mange TAK!

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. juli 2008 af Zalam (Slettet)

Jeg prøver lige at skrive fremgangsmåden, så må du selv prøve at følge fremgangsmåden.

Første gradsligningen:

Start med at gange ind i parantesen

Samleddene således der kun står x'er på den ene side af lighedstegnet og "alm" tal på den ande.

"reducer" / find x.

2 ligninger med 2 ubekendte

Hvilken metode har I lært til det? Determinatnmetoden, indsættelsesmetoden, eller den tredje (jeg ikke kan huske hvad hedder, men kan godt finde ud af den)?

anden gradsligningen.

Det er en ordnet 2.gradsligning så du finder bar dine a, b,c og indsætter i formlen:

x = +/- b + sqrt b^2+4*a*c / 2*a

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. juli 2008 af Zalam (Slettet)

Vil helst ikke fortælle hvordan du løser 2 lignger med 2 ubekendte før jeg ved, hvilken metode I har lært :) så kan jeg nemlig vise den på en måde du kender.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. juli 2008 af juventuz (Slettet)

__________________________________
Førstegradsligning:

7x + 3 = 4(x + 2) - 2
*gang ind i parantesen og isoler x
__________________________________
To lignigner med to ubekendte (ved at vise én af løsningsmetoderne, da der er flere):

(1) 21x + 12y = 1440
(2) 21x + 63y = 3990

træk (1) fra (2):

(21x + 63y)-(21x + 12y)=3990-1440
51y=2550
y=50

ved indsættelse af y værdien i fx (1) fås

21x + 12*50 = 1440
21x + 600 = 1440
x=40
_________________________________
Andengradslinging:

3x^2 + 12x + 12 = 0

d=b^2-4ac=12^2-4*3*12=0

da d=0 er der én løsning, nemlig

x=-b/(2a)=-12/(2*3)=-12/6=-2
_________________________________

Svar #4
31. juli 2008 af DENORA (Slettet)

Tak for svaret. Men seriøst, det ville være dejligt, hvis i kunne løse ligningerne, og fortælle undervejs PRÆCIS hvordan man gør! Fordi jeg ved ikke hvad der går galt i min hjerne, jeg kan bare ikke få startet.

Jeg ved godt, at det er pinligt, men helt seriøst... prøv lige at hjælp. Og illustrer hvordan man 'ganger ind i paratesen'.

Førstegradsligning:

7x + 3 = 4(x + 2) - 2

7x + 3 -4x + 8 - 2..... det går helt galt, jeg er helt lost. Jeg ved virkelig ikke hvad der sker. Please hjælp. :(

Svar #5
31. juli 2008 af DENORA (Slettet)

Jeg VED fra mig selv, at hvis i illustrerer og gør det PRÆCIST, så har jeg noget at gå ud fra, og så kommer det til at sætte fast.

Undskyld, hvis jeg er til besvær. Ved godt, at jeg virker som en komplet torsk.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. juli 2008 af juventuz (Slettet)

7x+3=4(x+2)-2
7x+3=4*x+4*2-2

kan du se, hvad der lige er gjort, for at opløse parantesen? Ellers så må du læse dig frem til dette i en mat bog, da det er noiget, som man skulle have lært i folkeren. Men alt fra en begyndelse så ganger man 4 ind i det første led i parantesen og derefter det andet, hvorved parantesen er opløst og du kan reducere den og finde x bagefter

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. juli 2008 af juventuz (Slettet)

7x+3=4(x+2)-2
7x+3=4*x+4*2-2
7x+3=4x+6
7x-4x=6-3
3x=3
x=3/3=1

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. juli 2008 af juventuz (Slettet)

#7 med forklaring

7x+3=4(x+2)-2
gang ind i parantesen
7x+3=4*x+4*2-2
reducer
7x+3=4x+6
x på den ene side af lighedstegnet, tallene på den anden
7x-4x=6-3
reducer
3x=3
isoler x
x=3/3=1

Svar #9
31. juli 2008 af DENORA (Slettet)

Jeg ved godt, at det er noget man skulle have lært i folkeren. Og det er også uacceptabelt at det ikke sidder fast i hovedet på mig. Alt andet matematik, (ja, ved godt at man bruger ligninger meget, lol), forstår jeg udemærket.

Jeg kan godt se hvad du lige har gjort, ja.
Det bliver så til: 7x + 3 = 4x + 8 - 2

Jeg læser på fuldt tryk nu,.. dette skal sidde fast, jeg ved det godt!!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. juli 2008 af Rousfv (Slettet)

sider det ikke fast nu?

Svar #11
31. juli 2008 af DENORA (Slettet)

7x + 3 = 4(x + 2) - 2

Ganger paratesen ud. 7x + 3 = 4*x + 4*2 -2

7x + 3 = 4x + 8 - 2

Reducerer:

7x + 3 = 4x + 6

Samler x'erne på den ene sidde af lighedstegnet, vha. at subtrahere med 4x på hver side.

7x + 3 -4x = 4x + 6 -4x

Nu er alle x'erne så samlet på den ene side.

7x + 3 -4x = + 6

Nu skal jeg have 3 over på den anden side, og det gør jeg ved at subtrahere med 3 på begge sider.

7x -4x = 6 - 3

=

3x = 3

Så dividerer jeg med 3, hvor det så giver x = 1.

....

Det var lige med mine egne ord - jeg forstår førstegradsligningen 100 % igen. TAK FOR SVARENE. Et par 10 gentagelser, og så sidder det fast.

----

Jeg prøver lige med 2 ligner og 2 ubekendte nu. - RET MIG ENDELIG!!!

Brugbart svar (1)

Svar #12
31. juli 2008 af juventuz (Slettet)

#11 bruger du den metode, som jeg brugte i #3 til 2 ligninger med 2 ubekendte? Eller har du lært en anden? Lidt dumt, hvis du bruger den samme metode, da du derved ville lære mere af at begynde med nogle andre ligninger med 2 ubekendte^^

Brugbart svar (0)

Svar #13
31. juli 2008 af juventuz (Slettet)

Prøv, bare så du kan prøve med andre opgaver, med denne opgave i 2 ligninger med 2 ubekendte:

-x+3y=6
2x+y=-5

eller

3x+4y=10
4x-3y=5

eller

3x + 2y = 82
2x + 4y = 92

Svar #14
31. juli 2008 af DENORA (Slettet)

Først prøvede jeg lige med et andet ekspempel på den simple førstegradsligning:

3(x-2)+1 = x+2(x+2)

Ganger paratesen ud.

3x-6+1 = x+2x+4

Reducere.

3x-7 = 3x+4

Får x'erne over på den ene side.

3x-7-3x = +4

Får de andre tal over på den anden, ved at addere med 7 på begge sidder.

3x-3x = 4+7

0 = 4+7

... ingen løsninger?

Det er vel rigtigt, ikke?

----

Og nu til 2 ligniner med 2 ubekendte:

3x+4y=10
4x-3y=5

Subtraktion:

3x+4y-(4x+3y)=10-(5)

y=5

Indsætter y=5.

3x + 4*5 = 10
3x + 20 = 10

Løser ligning.

Subtrahere med -20 på begge sider.

3x = -10

Deler med 3.

x= -10/3

y=5, x=-3,333

... hvad i al verden misforstod jeg lige der, huh???

Jeg prøver lige en af de andre, efter i fortæller mig hvad jeg gjorde galt.

Brugbart svar (0)

Svar #15
31. juli 2008 af Jerslev (Slettet)

#14: Det er rigtigt, at der ikke er nogen løsning på din førstegradsligning, selvom du har lavet en lille regnefejl i anden linje. -6+1 er ikke lig -7. ;) Men de 3x går ud, så der er vist ikke nogen løsning.

Svar #16
31. juli 2008 af DENORA (Slettet)

Hehe ja self., men det ændre heldigvis ikke på, at den ikke har nogen løsning.

De 3 x går ud??? Altså y er korrekt eller hvad?

Jeg prøver lige den anden:

3x + 2y = 82
2x + 4y = 92

3x+2y-2x+4y=82-92

-2y=-10
-(+)y=-(+)5

Sætter det ind.

3x+2*5=82
3x+10=82

3x=72

Deler med 3.

y=5 og x=24

... det ser rigtigt ud, eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #17
31. juli 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Princippet er næsten i orden, men der er både en regnefejl og en forståelsesfejl undervejs.

Nej, for du får tilsyneladende (3x+2y)-(2x+4y) til ag give -y i starten af omskrivningerne. Dette er ikke korrekt, da man skal samle x'er med x'er og y'er med y'er, så der står (3-2)x+(2-4)y dvs. x-2y. Dette kan ikke rigtig bruges til noget - for vi trækker kun ligninger fra hinanden for at få en af de ubekendte til at forsvinde fra udtrykket. Her er både x og y stadig med efter udregningen.

Fremgangsmåde:
Gang én af ligningerne med et tal, så x'erne i de to ligninger har lige store koefficienter (jeg uddyber om lidt):

3x + 2y = 82
2x + 4y = 92

nu ganger jeg den nederste ligning med 1,5 og opnår så

3x + 2y = 82
3x + 6y = 138

Nu har x tallet 3 som koefficient i begge ligninger. Når de to ligninger derpå trækkes fra hinanden, forsvinder x'erne med hinanden. Prøv at fortsætte derfra, for resten af dit arbejde så rigtigt ud

Brugbart svar (0)

Svar #18
01. august 2008 af juventuz (Slettet)

DENORA

Princippet i de opgaver, som jeg gav dig, er, at du skal "eliminere" enten x eller y, så der kun står fx 2y=4 tilbage, efter man har trukket de to ligninger fra hinanden. Derved er svarene på de respektive opgaver:
_________________________________________
3x+4y=10
4x-3y=5

Multiplicer henholdsvis med 3 og 4:

12x+16y=40
12x-9y=15

Træk de to ligninger fra hinanden:

(12x+16y)-(12x-9y)=40-15
25y = 25
y=1

x=2
__________________________________________
-x+3y=6
2x+y=-5

Multiplicer med -2:

2x-6y =-12
2x+y =-5

Træk de to ligninger fra hinanden:

(2x-6y)-(2x+y)=-12+5

-7y=-7
y=1

2x+y=-5 <-> 2x+1=-5 <-> 2x=-6 <-> x=-3
___________________________________________
3x + 2y = 82
2x + 4y = 92

Miúltiplicer med henholdsvis 2 og 3:

6x+4y=164
6x+12y=276

Træk de to ligninger fra hinanden:
(6x+4y)-(6x+12y)=164-276

-8y=-112
Y=14

3x+2*14=82 <-> 3x=82-28 <-> x=(82-28)/3=18
_____________________________________________

Skriv et svar til: Løsning af ligninger! SERIØS HJÆLP, tak!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.