Udregne trigonemetriske værdier uden lommeregner

#0: Umiddelbart er de ikke til at regne ud i hovedet.

Hmm, heller ikke de relativt "symmetriske" som cos el. sin til 45 grader?

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

Se at de trigonometriske kan skrives som uendelige summer.

Se på en ligesidet trekant med sidelængden 1 på alle tre sider. Alle tre vinkler er 60 grader! Hvis man indtegner én af højderne, deles trekanten i to lige store, retvinklede trekanter. Disse retvinklede trekanter har netop vinklerne 30, 60 og 90. Man kender to sidelængder, nemlig hypotenusen, der er 1, og den ene katete, der er ½. Nu kan den sidste katete (højden i den oprindelige trekant) beregnes.

Dette giver √(3)/2, hvilket derfor viser sig at være cos(30) eller sin(60) når man kigger nærmere efter.

#2: Med udgangspunkt i enhedscirklen skal du huske, at det ikke er lige til at bestemme den ene katete i den retvinklede trekant du kan danne. Hvis vi skal bestemme sinus(45) vil den være lig cos(45). Dermed fås:

1²=cos(45)²+cos(45)² <=> 0,5=cos²(45) <=> sqrt(0,5)=cos(45). Kan du regne det i hovedet? Tilsvarende for sinus.

#5 Jerslev, det er faktisk netop det jeg efterlyser :) sqrt(2) er et helt fint resultat.

#6 Jeps, mange tak :)

Jeg prøver lige selv med nogle andre værdier. Men for v < 90 grader skal jeg vel kun regne værdier for v <45 eller v>45 fordi der er en symmetri (efter tal-pædagog har bestemt sin(60) må cos(30) give det samme, ikke?)

#6: Fint så. Så kan du opskrive ligninger for andre vinkler. Du vil dog rende ind i det problem, at sinus(v) ikke er lig cosinus(v) og dermed vil du have 2 ubekendte i ligningen ovenfor.

#3 Tak for linket, men det var mente var at bruge noget geometri o.l. for at bestemme nogle "hele" (30, 45 etc.) vinkler.

fra folkeskolen ved du,
at
i en 30-60_trekant, er den største katete √3 gange den mindste, x, og hypotenusen er det dobbelte af af den mindste katete,
hvoraf
sin(30°) = x/(2x) = 1/2
sin(60°) = √3x/(2x) = √3/2

cos(30°) = sin(60°) = √3/2
cos(60°) = sin(30°) = 1/2

og at
i en 45-45_trekant er hypotenusen √2 gange hver af de ligelange kateter

hvoraf
sin(45°) = cos(45°) = x/(√2x) = √2/2

ligelange  -->  lige lange

huskeregel:

sin(30°) = √1/2
sin(45°) = √2/2
sin(60°) = √3/2
 

# 11.

Fejl.

sin(30 grader) = 1/2

#11

huskeregel:

   sin(30°) = √(1)/2
    sin(45°) = √(2)/2
    sin(60°) = √(3)/2
    sin(90°) = √(4)/2

(1000) (1000) (1000) tak for svar #4! ENDELIG FORSTOD JEG DET :-)