Matematik
Areal af parallelogram med vektore
Jeg skal bestemme arealet af det parallelogram der udspændes af vektorne a og b:
det oplyses at:
(1) a = (3 over 7)
(2) a x hat(b) = a x b
(3) |b| = sqrt(29)
Jeg bruger (2) til at opstille en ligning med 2 ubekendte:
3b_1 + 7b_2 = -3b_2 + 7b_1 <=> 4b_1 = 10b_2 <=> b_1 = (10/4)b_2 = (5/2)b_2
Her kan jeg så ikke komme videre. Hvor kan jeg indsætte b_2 for at få b_1 ?
Mvh Mania
Svar #1
09. september 2008 af mathon
|a| = √(2)*√(29)
når Ver vinklen mellem vektor_a og vektorb,
er
90+v vinklen mellem vektor_a og tværvektor_b
|vektor_a x tværvektor_b| = |vektor_a x vektor_b|
|a||b|sin(90+V) = |a||b|cos(V) = |a||b|sin(V), 0°<V<180°
hvoraf
cos(V) = sin(V)
tan(V) = 1
V1 = 45° eller V2 = 225°, som så er den "udvendige" vinkel svarende til en "mellemliggende" vinkel på (360°- 225°) = 135°
A1 = |a||b|sin(V) = √(2)√(29)2*sin(45°) = 29
A2 = |a||b|sin(V) = √(2)√(29)2*sin(135°) = 29
to forskellige parallellogrammer
men
med samme areal
......................................................................................................
med en "mellemliggende" vinkel menes en vinkel i intervallet 0°<V<180°
Svar #2
09. september 2008 af Mani4 (Slettet)
Tak for hjælpen Mathon.
Jeg har dog lige et spørgsmål til din besvarelse?
med |a| mener du længden af vektor a?
længden af vektor a er jo = √(32+72)
Skriv et svar til: Areal af parallelogram med vektore
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.