Polære Koordinater

Prøv at lade vektorerne udgå fra origo. Så kan du finde længden af dem og bagefter så skal du finde vinklen mellem dine vektorer og x-aksens enhedsvektor. Så har du en radius og en vinkel. Det er min tanke.

#1)

Jeg er ked af at sige det, men jeg er altså ikke helt med på, hvad du mener. Kunne du eventuelt give et eksempel?

Pjuske

Altså polærer koordinater er bestemt ved en radius og en vinkel til x-aksen. Så hvis du nu placerer din vektor i origo (0,0) og finder længden af den, hvilket svarer til radius. Bagefter finder du længden mellem din vektor og enhedsvektoren på x-aksen, altså din vinkel mellem radiussen retning og x-aksen.

Kan ikke huske formlerne, sådet bliver kun til en forklaring,beklager :)

#2)

Tak for hjælpen - Jeg prøver mig frem.

Pjuske

sammenhængen er

x = r*cos(θ)
y = r*sin(θ)

y/x = tan(θ)

x² + y² = r² ⇔ r = (±)√(x²+y²)

cos(θ) = (±)1/√(1+tan²(θ))

sin(θ) = (±)tan(θ)/√(1+tan²(θ))

..........................................

a = (12,5)

tan(θ) = (5/12), -π/2 ≤ θ ≤ π/2

r = √(5²+12²) = 13

θ = tan^-1(5/12) = 0,394791

(r;θ) = (13;0.394791)

#5)

Tak for hjælpen :)
Nu tror jeg, at jeg er med på den - Ellers skriver jeg lige tilbage :)

Pjuske

b=(-2,0)

(r;θ) = (2;π)

#7)

Hvad skulle det til for? :)

Pjuske

#5) Jeg opdagede lige en lille smutter :)

Du har glemt at regne i radianer her:

θ = tan-1(5/12) = 0,394791

(r;θ) = (13;0.394791)

Det korrekte svar er:

θ = tan-1(5/12) = 22,6

(r;θ) = (13;22,6)
 

Pjuske

#7) Jeg har et lille spørgsmål, som jeg håber du vil forsøge at svare.

Må jeg gerne regne opgave b ud på nøgagtig samme måde, som du har regnet opgave b ud på? - Eller sagt på en anden måde - Kan jeg regne den ud således:

r = √(0²+1(-2)²⁾ = 2

θ = tan^-1(0) = 0

(r;θ) = (2,0)
 

Pjuske

..."smutteren" består vist i,
at

jeg regner i radianer
medens
du regner i grader

betænk:
tan(θ) = tan(θ_o + p*π), p € Z,
som
i intervallet [0;2π[
giver
tan(θ) = tan(θ_o + p*π), p € {0,1}

der skal således tages
følgende forhold  i betragtning:

θ_o eller  θ_o + π

1)  hvilken løsning er relevant i en specifik sammenhæng

2)  lommeregneren giver mig altid kun θ_o-værdien, så jeg må selv tolke

 ......................................................................................................................................................

vektor [-2,0] har helt klart længden 2 og retningsvinkel π
dvs.
(r;θ) = (2,π)

når du udregningsmæssigt ved brug af lommeregner
efterprøver
med

θ = tan^-1(0/2)
får du løsningen
θ_o + 0*π = 0

måske uden at
betænke løsningsmuligheden

θ_o + 1*π  =  0+π = π,

som er den rette tolkning
i denne sammenhæng

vektor_c  = [-3;4]  i rektangulære koordinater

vektor_c = [5;2.2143] i polære koordinater (da π/2 <θ < π)

tilføjelse til #11

hvis lommeregneren giver en
løsning
θ_o = tan-1(y/x)<0
er tolkningsmulighederne i intervallet [0;2π[

θ_o + p*π, p € {1,2}

rettelse #13

θ_o = tan-1(y/x)<0  --->  θ_o = tan^-1(y/x)<0