rødder. hurtig opg.

hint: prøv at udregn 'd' ved indsættelse og kig på hvordan fortegnet ændrer sig i forhold til k.

Det er en 2.gradsligning. Jeg skal bemærke og aflæse a, b og c. Altså at jeg identificerer a, b og c i ligningen. er det rigtigt?

Diskriminanten for funktionen f_k(x) = x² + kx + 8 er d = k² - 4·1·8 = k² - 32.

Dermed haves, at

0 > k² - 32 ⇔ k < -√32 og √32 < k

0 = k² - 32 ⇔ k = ±√32

0 < k² - 32 ⇔ -√32 < k < +√32

Dvs. når,

k < -√32 og √32 < k har funktionen to reelle rødder.

k = ±√32 har funktionen én reel dobbeltrod (multiplicitet).

-√32 < k < +√32 har funktionen ingen reelle rødder, men derimod to konjugerede komplekse rødder.

#2.

Den kvikke læser kan nok se, at jeg har glemt at ændre ><-tegnene i takt med at jeg byttede rundt på rækkefølgen netop inden jeg postede mit indlæg. Dette skal naturligvis korrigeres.

Hva så med det her?: d = b2 – 4ac à k2 – 4 • 1 • 8

Er det ikke rigtigt gjort?

#5.

Jo.

Men hvad er det, du har gjort forkert her:

Diskriminanten for funktionen fk(x) = x2 + kx + 8 er d = k2 - 4·1·8 = k2 - 32.

Dermed haves, at

0 > k2 - 32 ⇔ k < -√32 og √32 < k

0 = k2 - 32 ⇔ k = ±√32

0 < k2 - 32 ⇔ -√32 < k < +√32

Dvs. når,

k < -√32 og √32 < k har funktionen to reelle rødder.

k = ±√32 har funktionen én reel dobbeltrod (multiplicitet).

-√32 < k < +√32 har funktionen ingen reelle rødder, men derimod to konjugerede komplekse rødder.

#7.

Der skulle have stået:

0 < k² - 32 ⇔ k < -√32 og √32 < k

0 = k² - 32 ⇔ k = ±√32

0 > k² - 32 ⇔ -√32 < k < +√32

Okay. Tak skal du have.

Hvad hvis det så er skal undersøge hvordan antallet af rødder i:  fk(x) = x2 + k • x + k afhænger af k.? 
 

skal jeg så bare identificerer a, b og c, som jeg gjorde i den overstående opgave? men jeg ved ikke hvorn jeg finder mine kendte værdiger? og kommer frem til et resultat?
 

Ved hjælp af diskriminanten (d) kan du se, at der er to rødder (d er positiv) når k er mindre end -√32 (eller ca. -5.657). Når k er større end -√32, men indtil +√32, er der ingen rødder (d er negativ). Når k er større end √32 er der igen to rødder (d er positiv). Vink: Tegn eventuelt grafen for funktionen d(k) = k² - 32 i et koordinatsystem, hvor d(k) er din y-akse og værdierne for k er ad x-aksen.

Det gælder såfremt funktionen hedder x² + k·x + 8 og ikke x² + k·x + k som du skriver i #9. På hvilket år og på hvilket niveau har du matematik?

Både mig og signe går i klasse sammen. og vi har mat på B og 2. år.

Jamen der står at vi skal undersøge hvordan antallet af rødder i fk(x) = x2 + k • x + k afhænger af k.

opsamling:

0 rødder ⇔ -4√2<k<4√2

1 rod ⇔ k = ±4√2

2 rødder ⇔ k<-4√2  v  k>4√2

f_k(x) = x² + k·x + k

d = b² - 4ac = k² - 4·1·k = k(k - 4)

Der er en rod når d = 0, dvs. når 0 = k(k-4) ⇔ k = 0 eller k = 4

Der er to rødder når d > 0, dvs. når 0 < k(k-4) ⇔ k < 0 eller k > 4

Der er ingen rødder når d < 0, dvs. når 0 > k(k-4) ⇔ 0 < k < 4

k*:                           -10     -4     -2        0        2       4       10     20      30

antal rødder:             2        2      2        1        0       1        2       2        2

*) tilfædig udvalgte k-værdier.